Теоретико-множинне визначення антагоністичної гри. Приклади
Зміст
Введення
1. Основні відомості теорії антагоністичних ігр
1.1 Загальні поняття теорії ігор
1.2 Класифікація ігр
1.3 Поняття про класичних і неокласичних антагоністичних іграх
1.4 Матричні гри двох осіб
1.5 Принцип максимина
2. Застосування математичного апарату для розв'язання антагоністичних ігр
Висновок
Список літератури
Введення
Теорія ігор вперше була систематично викладена Нейманом і Моргенштерном і оприлюднена тільки в 1944 році в монографії «Теорія ігор і економічної поведінки», хоча окремі результати були опубліковані ще в 20-х роках. Нейман і Моргенштерн написали оригінальну книгу, яка містила переважно економічні приклади, оскільки економічні завдання простіше інших описати за допомогою чисел. Під час другої світової війни і відразу після неї теорією ігор серйозно зацікавилися військові, які відразу побачили в ній математичний апарат для дослідження стратегічних проблем і підготовки рішень. Потім основна увага знову було звернуто до економічних проблем. Зараз сфера застосування теорії ігор значно розширилася. Так, в соціальних науках апарат теорії ігор застосовується в психології для аналізу торгових угод і переговорів, а також для вивчення принципів формування коаліцій і т.п ..
Теорія антагоністичних ігор є сучасним і цікавим напрямком прикладної математики, розвиток якого має високу практичну значимість. Основною проблематикою антагоністичних ігор є не тільки знаходження моделей оптимального поведінки обох гравців, але й визначення способів практичної реалізації цих моделей в реальних умовах ведення гри (зокрема, при обмеженій кількості повторень гри).
Головна мета роботи - вивчити основні відомості про антагоністичних іграх і способи вирішення відповідних завдань (максимально наближених до реальної практики).
Основні завдання роботи:
· вивчити загальні поняття теорії ігор;
· визначити поняття, види антагоністичної ігр та її застосування;
· вивчити принцип максимина при вирішенні антагоністичної гри;
· знайти рішення антагоністичної гри наближеною до реальності.
1. Основні відомості теорії антагоністичних ігр
. 1 Загальні поняття теорії ігор
В умовах ринкової економіки все частіше мають місце конфліктні ситуації, коли два або більше колективів (індивідуумів) мають протилежні цілі та інтереси, причому результат дії кожної зі сторін залежить і від впливу супротивника. Класичним прикладом конфліктної ситуації в економіці є ставлення продавець - покупець (монополія - ??монопсонія). Складні ситуації виникають, коли в суперечці інтересів що об'єднання або коаліції.
Слід зазначити, що не завжди учасники ігрової ситуації мають протилежні цілі. Наприклад, дві фірми, які надають однакові послуги, можуть об'єднуватися з метою спільного протистояння більшому супернику.
Часто однієї зі сторін конфлікту є природні процеси або явища, наприклад, погода, тобто маємо гру людини з природою. Погодними умовами людина практично не може керувати, але він має можливість пристосовуватися до її постійних змін. Безліч подібних ситуацій можна зустріти і в інших сферах людської діяльності: біології, психології, політології і т.д .. [3]
Теорія ігор - це математичний апарат, який розглядає конфліктні ситуації, а також ситуації спільних дій декількох учасників. Основне завдання теорії ігор полягає в розробці рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри.
Реальні конфліктні ситуації досить складні та обтяжені великою кількістю несуттєвих факторів, що ускладнює їх аналіз, тому на практиці будують спрощені моделі конфліктних ситуацій, які називають іграми.
Характерними рисами математичної моделі ігрової ситуації є наявність, по-перше, кількох учасників, яких називають гравцями, по-друге, опис можливих дій кожної зі сторін, називаються стратегіями, по-третє, визначених результатів дій для кожного гравця, що подаються функціями виграшу. Завданням кожного гравця є знаходження оптимальної стратегії, за умови багаторазового повторення гри, яка забезпечує даному гравцю максимально можливий середній виграш. [2]
Існує дуже багато різних ігор. Прикладом «гри» в буквальном...
