у сенсі цього слова, насамперед, є спортивна, карткова гра, шахи і т.д .. Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється не тільки спрощеною формою, але й наявністю певних правил, за якими повинні діяти її учасники. Дослідження таких формалізованих ігор зазвичай не може дати чітких рекомендацій для реальних умов, проте є найзручнішим об'єктом для вивчення конфліктних ситуацій і оцінки можливих рішень з різних точок зору. Розраховані на основі ігрових моделей оптимальні плани не визначають єдино правильне рішення в складних реальних умовах, проте служать математичним підставою для прийняття таких рішень.
1.2 Класифікація ігр
Класифікація ігр проводиться у відповідності з обраним критерієм. Ігри можуть відрізнятися в залежності від кількості гравців, кількості стратегій, властивостей функцій виграшу, можливостей взаємодії між гравцями.
Якщо в грі беруть участь два гравці, то така гра називається парною (грою двох осіб). Часто в грі беруть участь багато сторін, тоді гра є множинною.
В залежності від кількості стратегій розрізняють кінцеві і нескінченні гри. Якщо кожен гравець має кінцеве число стратегій, то гра - кінцева, в іншому випадку - нескінченна.
Якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, то маємо гру з нульовою сумою. Такі ігри характеризуються протилежними інтересами сторін, тобто ситуацією конфлікту. Інші ігри - з ненульовою сумою, виникають як в умовах конфліктної поведінки гравців, так і при їх узгоджених діях. Зокрема гра двох гравців з нульовою сумою називається антагоністичною, так як цілі гравців протилежні: виграш одного відбувається за рахунок програшу іншого.
За можливості поєднання інтересів гравців і домовленості між ними про вибір стратегій можна говорити про кооперативної грі, коли ж гравці не мають можливості або не бажають координувати свої дії, то гра називається некооперативного.
1.3 Поняття про класичних і неокласичних антагоністичних іграх
Парна матрична гра з нульовою сумою (антагоністична гра) є однією з найбільш застосовуваних у моделюванні економіки на базі інструментарію теоретико-ігрових моделей [1]. У теоретико-ігровому моделюванні економічних систем прагнуть повністю визначити значення всіх компонент гри: множини всіх чистих стратегій обох гравців і елементів платіжної матриці гри. Але не завжди є можливість повністю визначити значення всіх елементів платіжної матриці антагоністичної гри, яка моделює певну задачу прийняття економічних рішень.
Отже, існує нагальна необхідність вдосконалення інструментарію теорії ігор, застосовується для моделювання економіки в умовах невизначеності, конфліктності, неповноти інформація і викликаного ними економічного ризику.
Класичною антагоністичної грою називають парну матричну гру з нульовою сумою, яка задана повністю відомої платіжною матрицею, тобто трійку lt; I, J, R gt ;, де
. I={1,2, ..., i, ..., k} - це відоме безліч чистих стратегій першого гравця;
. J={1,2, ..., i, ..., n} - це відоме безліч чистих стратегій другого гравця;
. R=R k? n=(r ij) - це повністю відома платіжна матриця, де r ij - відповідний виграш першого гравця, рівний відповідному програшу другого гравця.
Неокласичної антагоністичної грою називають парну матричну гру з нульовою сумою, яка задана частково відомої платіжною матрицею, тобто трійку lt; I, J, R gt ;, де
. I={1,2, ..., i, ..., k} - це відома безліч чистих стратегій першого гравця;
. J={1,2, ..., i, ..., n} - Це відома безліч чистих стратегій другого гравця;
. R=R k? n=(r ij) - це повністю відома платіжна матриця, де r ij - відповідний виграш першого гравця, рівний відповідному програшу другого гравця.
Платіжна матриця неокласичної антагоністичної гри містить хоча б один елемент r ij, точне істинне значення якого невідомо.
Теоретико-ігрова модель, що характеризує ситуацію прийняття управлінських рішень, може являти собою статистичну гру, тобто гру, в якій перший гравець - це особа, яка приймає рішення (суб'єкт управління), а другий гравець - це laquo ; природа raquo ;, тобто економічне середовище. Вважають, що на відміну від особи, що приймає рішення, природа випадковим чином (несвідомо) опиняється в одному зі своїх можливих станів jхJ. Без обмеження спільності можна вважати, що функціонал оцінки (платіжна матриця) R=R k? n=(r ij) заданої статистичної гри має позитивний інгредієнт R=R +=(r ij +), тобто особа, яка приймає рішення, прагне максимізувати значення оцінок прийнятих управлінських рішень. Таку статистичну гру можна вважати рівносильній ан...
