Федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
Петербурзький державний університет шляхів сполучення імператора Олександра І
Кафедра: Електропостачання залізниць
Звіт по практичній роботі
Дослідження частотних характеристик лінійних систем автоматичного управління
Виконав:
Студент групи 14-ЕС - 13
Бірюкова К.К.
Санкт-Петербург
Мета роботи
Вивчення частотних характеристик лінійних систем автоматичного управління (САУ).
лінійний система автоматичний управління
Програма роботи
. Знайти аналітичні вирази для частотних характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ, що складається з двох послідовно з'єднаних елементарних динамічних ланок - апериодического і ідеального інтегруючого ланки.
. Побудувати за допомогою комп'ютерної програми MATHCAD і вивести на друк графіки частотних характеристик, знайдених при виконанні п. 1 завдання.
. При обчисленнях використовувати варіанти параметрів динамічних ланок, задані табл. 1.
Варіант №13
Основні визначення
Для формалізованого опису динамічних властивостей САУ поряд з диференціальними рівняннями і передавальної функцією використовуються частотні характеристики, що встановлюють залежність між амплітудою і фазою вхідного і вихідного гармонійних сигналів при зміні частоти вхідного сигналу.
До частотним характеристикам відносяться:
АФЧХ - амплітудно-фазова частотна характеристика;
АЧХ - амплітудно-частотна характеристика;
ФЧХ - фазова частотна характеристика;
ЛАЧХ - логарифмічна АЧХ;
ЛФЧХ - логарифмічна ФЧХ.
АФЧХ являє собою частотну передавальну функцію W (j?), яка виходить шляхом заміни в передавальної функції W (s) змінної Лапласа s на j?. АФЧХ W (j?) Можна представити у вигляді вектора на комплексній площині з координатами [P (?), Q (?)] Або в полярних координатах A (?) І? (?), Які є відповідно АЧХ і ФЧХ:
де:
A (?) - АЧХ, яка представляє собою залежність значення модуля вектора W (j?) від кругової частоти?;
? (?) - ФЧХ, яка представляє собою залежність аргументу вектора W (j?) від кругової частоти?;
- проекція вектора W (j?) на речову вісь комплексній площині;
- проекція вектора W (j?) на уявну вісь комплексній площині;
При зміні частоти? від нуля до нескінченності кінець вектора W (j?) описує криву на комплексній площині, яка називається годографом АФЧХ. Визначимо, як приклад, частотну передатну функцію для САУ з передавальної функцією яку для зручності подальших перетворень представимо у вигляді:
де.
Зробивши заміну змінної Лапласа s на j?, отримаємо:
(2)
За відомою АЧХ визначимо вираз для ЛАЧХ L (w):
фазових частотну характеристику можна знайти також з наступного співвідношення:
Хід роботи
. Знайти аналітичні вирази для частотних характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ.
Беручи до уваги, що при послідовному з'єднанні ланок передатна функція САУ дорівнює добутку їх передавальних функцій:
де K=K1 * K2, Т=Т1.
. Графіки частотних характеристик, побудовані в MATHCAD.
Малюнок 1 - АФЧХ
Малюнок 2 - АЧХ
Малюнок 3 - ФЧХ
Малюнок 4 - ЛАЧХ
Малюнок 5 - ЛФЧХ
Висновок
У ході практичної роботи вивчено частотні характеристики лінійних систем автоматичного управління.
Знайдено аналітичні вирази для частотних характеристик САУ: АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ, що складається з двох послідовно з'єднаних елементарних динамічних ланок - апериодического і ідеального інтегруючого ...
