Курсова робота
екстремумів функцій двох змінніх
Вступ
У -природі ї техніці трапляються випадки, коли явіща и процеси опісуються более чем двома величинами. Например, прибуток підприємства покладів НЕ только от кількості віробленої продукції, а й від ее собівартості, від ринкового Попит І, як наслідок, ціни продаж, від курсу валют і ще від багатьох факторів. І НЕ всегда можна розкласті розв язання таких завдань на одновімірні СКЛАДОВІ. Для Вивчення такого роду залежних и вводитися Поняття Функції декількох змінніх.
Поняття Функції кількох змінніх - Важлива розділ вищої математики, ее невідрівна частина.
У математиці Вивчення завдань на знаходження максимуму и мінімуму Почалося очень давно. Альо только лишь в ЕПОХА формирование математичного АНАЛІЗУ були створені Перші методи розв язування ї дослідження задач на екстремум.
Про єкт дослідження - екстремум функцій двох змінніх.
Предмет дослідження - задачі на знаходження екстремумів функцій двох змінніх.
Мета - ввести Означення екстремумів функцій двох змінніх, Основні поняття пов язані з ним та розв язування примеров.
Тема «екстремум функцій двох змінніх» представляет для мене Величезне навчальний та практичний Інтерес.
1. Функція двох змінніх
Функції, в якіх незалежних змінніх є відповідно две, три, ..., n назівають функціямі кількох змінніх. Розглянемо найпростішій випадок, коли незалежних змінніх є две, тобто функцію двох змінніх.
Альо Перш чем дати Означення Функції кількох змінніх, звернемо Рамус на Поняття багатовімірного простору.
Означення 1.1.вімірнім вектором назівається впорядкованим набір з n дійсніх чисел
Числа назіваються координатами n -вімірного вектора.
Означення 1.2. - вімірнім векторних простором назівається множини всех n-вімірніх векторів.
например, множини всех двовімірніх векторів на площіні, а - множини векторів трівімірного простору.
Будь-який вектор можна розглядаті як радіус-вектор свого кінця, и таким чином множини векторів ототожнюється з множини точок простору.
Таким чином, простір можна представляті І як множини точок, шкірні з якіх має n координат.
например, точка - вважається качаном координат. Если Церез Цю точку провести n взаємно попарно перпендикулярних вісей (в n -вімірному пространстве це можливо) отрімаємо звичних декартову систему координат, правда в просторах вімірності более трех, така система не має геометричного змісту в звічайна графічному СЕНСІ.
Мі почнемо з функцій двох незалежних змінніх, тобто функцій, визначених на деякій підмножіні D площини з введенням декартовій системі координат XOY.
Означення 1.3.
Если кожнiй точці P (x; y) є D за Певнев законом (f) поставленому біля відповідність єдине дійсне число z є R, кажуть, что на D задана функція z=f (x; y) двох змінніх з області визначення D.
например функція z=Кожній точці (x; y) площини XOY ставити біля відповідність певне додатнє число z, что обчіслюється за формулою:
=.
Графік Функції двох змінніх
Відмітімо, что наведена функція має прозорий геометричність образ - параболоїд Обертаном отриманий Обертаном параболи вокруг вісі OZ. Таким чином, параболоїд Виступає графіком Функції z=(Рис.1).
Узагальнюючі, пріходімо до зазначило.
Означення 1.4.
Графіком Функції двох змінніх z=f (x; y) назівається множини точок M (x; y; z) трівімірного простору OXYZ, координат якіх задовольняють рівнянню z=f ( x; y).
Рис.1
Для Функції двох змінніх графіком буде якась поверхню в трімірному пространстве.
Приклад. Функція z=определена только для тихий точок площини XOY, для якіх віконується нерівність? 0, або, а це - одінічній коло з центром в качанах координат.
Отже, область визначення Функції z=є коло, а графіком буде верхня напівсфера сфері. (Рис.2).
Рис...
