Курсова робота
Інтегральне визначення логарифма і його історичні корені
Зміст
Введення
Глава 1. Історичні аналоги деяких сучасних визначень логарифма
§1 Характеристика Європейської математики 17 століття
§2 Логарифми як засіб обчислень
п.1 Визначення логарифма Іост Бюрги
п.2 Визначення логарифма Джона Непера
§3 Інтегральні методи 17 століття
§4 Грегуар де Сен-Венсан: знаходження площі під гіперболою
§5 Метод Миколи Меркатора знаходження площі під гіперболою
Глава 2. Деякі сучасні визначення логарифмів
§1 Про історико - генетичному методі
§2 Логарифм як показник ступеня
§3 Введення логарифма в шкільному курсі математики як площа під гіперболою
§4 Інтегральне визначення логарифма
Висновок
Список літератури
Введення
У цій роботі буде розглянуто інтегральне визначення логарифма і його історичні корені.
Логарифм - число, застосування якого дозволяє спростити багато складні операції арифметики. Використання в обчисленнях замість чисел їх логарифмів дозволяє замінити множення більш простий операцією додавання, ділення - відніманням, зведення в ступінь - множенням і вилучення коренів - діленням. Логарифми були придумані для прискорення та спрощення обчислень.
У період математики змінних величин у зв'язку з появою функціональних уявлень і розвитком інтегрального та диференціального числення з'явилася можливість по іншому підійти до визначення логарифма.
Об'єкт дослідження - історія логарифмів.
Предмет - історія інтегрального визначення логарифма.
Мета курсової роботи: знайти історичні аналоги інтегрального визначення і порівняти з сучасними.
Завдання:
. вивчити літературу з даної теми;
. розглянути визначення логарифма у Джона Непера і Іост Бюрги;
. знайти історичні аналоги інтегрального визначення логарифма;
. привести визначення логарифма як показника ступеня; інтегральне визначення логарифма, вивести властивості і порівняти їх;
. порівняти історичні та сучасні визначення логарифмів;
. вивчити можливість введення логарифма в шкільному курсі математики як площі під гіперболою;
. познайомитися з історико-генетичним методом;
. розглянути можливість введення логарифма історико-генетичним методом в шкільному курсі математики;
. структурувати матеріал по главах і параграфами.
Гіпотеза: можливо вводити логарифми в шкільному курсі математики як площа під гіперболою, спираючись на історичні корені цього визначення.
Курсова робота складається з двох голів. У першому розділі простежується історичні аналоги деяких сучасних визначень логарифма. Друга глава описує деякі сучасні визначення логарифма і можливість застосування історико-генетичного методу при введенні цього поняття.
Глава1. Історичні аналоги деяких сучасних визначень логарифма
§1 Характеристика Європейської математики 16-17 століття
Упродовж 16 століття швидко зростала кількість наближених обчислень, насамперед у астрономії. Удосконалення інструментів, дослідження планетних рухів та інші роботи зажадали колосальних, іноді багаторічних, розрахунків. Астрономам загрожувала реальна небезпека потонути в невиконаних розрахунках. Труднощі виникли і в інших областях, наприклад, у фінансовому та страховому справі потрібні були таблиці складних відсотків для різних значень відсотка. Головну трудність представляли множення, ділення багатозначних чисел, особливо тригонометричних величин.
З 17 в. починається істотно новий період розвитку математики. Коло кількісних відносин і просторових форм, досліджуваних тепер математикою, вже не вичерпується числами, величинами і геометричними фігурами. В основному це було обумовлено явним введенням в математику ідей руху і зміни. Вже в алгебрі в прихованому вигляді міститься ідея залежності між величинами (значення суми залежить від значень доданків і т. Д.). Однак щоб охопити кількісні відносини в про...
