Курсова робота
Дисципліна Теорія ймовірностей і математична статистика
Зміст
Введення
Точкові оцінки параметрів статистичних розподілів
Інтервальні оцінки параметрів розподілу
Практична частина
Побудова гістограми
Побудова емпіричної функції
Обчислення середніх величин (середньої величини, дисперсії, середньоквадратичного відхилення
Обчислення моди
Обчислення медіани
Обчислення асиметрії
Обчислення ексцесу
Перевірка гіпотези про нормальний розподіл
Завдання
Висновок
Список літератури
Введення
Математична статистика - наука про математичні методи систематизації та використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.
У багатьох своїх розділах математична статистика спирається на теорію ймовірностей, що дозволяє оцінити надійність і точність висновків, зроблених на підставі обмеженого статистичного матеріалу (наприклад: оцінити необхідний обсяг вибірки для отримання результатів необхідної точності при вибірковому обстеженні).
Сукупність усіх досліджуваних об'єктів називається генеральною сукупністю.
Вибірковою сукупністю (вибіркою) - називається сукупність об'єктів, вибраних з генеральної сукупності випадковим чином. Число об'єктів (спостережень) генеральної сукупності або вибірки називається обсягом вибірки. Позначається n .
Вибірка повинна бути репрезентативною (представницької), тобто вона повинна зберігати основні риси генеральної сукупності, а не спотворювати їх. Умовою показності є те, що кожен об'єкт вибірки вибирається випадковим чином незалежно від попередніх.
Точкові оцінки параметрів статистичних розподілів
Точкової називають оцінку параметра, яка визначається одним числом.
Генеральної середньої називається середнє зважене всіх значень генеральної сукупності, визначається за формулою:
де к - кількість інтервалів статичних розподілів
Вибірковою середньої називають середнє арифметичне значення ознаки вибіркової сукупності.
де к - кількість інтервалів статичних розподілів
Генеральної дисперсією D г називають середнє арифметичне квадратів відхилень значень ознаки генеральної сукупності від їх середнього значення.
Генеральним середнім квадратичним відхиленням (стандартом ) називають квадратний корінь з генеральної дисперсії:
Вибірковою дисперсією називають середнє арифметичне квадратів відхилення спостережуваних значень ознаки від їх середнього значення.
Вибірковим середнім квадратичним відхиленням називають квадратний корінь з вибіркової дисперсії:
Вибіркова дисперсія є зміщеною оцінкою генеральної дисперсії, тобто математичне очікування вибіркової дисперсії не дорівнює оцінюваної генеральної дисперсії, а одно
Для виправлення вибіркової дисперсії досить помножити її на дріб
отримаємо виправлену дисперсію S 2. Виправлена ??дисперсія є незміщеної оцінкою.
коефіцієнт асиметрії Аs * статичного розподілу дорівнює
де m3-центральний момент третього порядку.
Ексцес Ех * статичного розподілу дорівнює
де m4-центральний момент 4-го порядку.
Інтервальні оцінки параметрів розподілу
інтервальних називають оцінку, що визначається двома числами-кінцями інтервалу. Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність і надійність оцінок.
Мода і медіана
Мода Мо для дискретного ряду - це значення ознаки, найбільш часто зустрічається в одиниць досліджуваної сукупності. В інтервальному варіаційному ряду модою наближено вважається центральне значення модального інтервалу (що має найбільшу частоту).
Конкретне значення моди для інтервального ряду розраховується за формулою:
