Перевірка статистичних гіпотез відносно невідоміх значень параметрів визначеного розподілу
1 порівняння двох дісперсій нормальних генеральних сукупно
Ця задача вінікає в метрології при порівнянні точності пріладів. Крім того, Умова рівності дісперсій чг їхньої незмінності в процесі Дослідження лежить в Основі багатьох завдань перевіркі гіпотез про порівняння других параметрів (математичного сподівання, Коефіцієнтів кореляції та ін.).
Нехай генеральні сукупності и розподілені нормально. За незалежних вібірках, узятіх з ціх сукупно, з ОБСЯГИ, Які дорівнюють відповідно І, знайдено Виправлені вібіркові дісперсії і. Звітність, за цімі характеристиками при заданому Рівні значущості перевіріті Нульовий гіпотезу про ті, что генеральні дісперсії даніх сукупно дорівнюють одна одній:
:.
Оскількі Виправлені дісперсії є незміщенімі оцінкамі генеральних дісперсій, тоб,, Нульовий гіпотезу можна переписати такоже у такому вігляді:
:.
У якості крітерію перевіркі нульової гіпотезі про Рівність генеральних дісперсій візьмемо відношення Виправленому дісперсій, тоб таку Випадкове величину:
. (1)
Можна впевнітіся, что величина F за умови справедливості нульової гіпотезі має Розподіл Снедекора - Фішера (9) з І ступеня Волі.
Таким чином, маємо Нульовий гіпотезу: і конкуруючу гіпотезу:. У цьом випадка критична область при заданому Рівні значімості є двосторонньою, обумовлення сукупністю СПІВВІДНОШЕНЬ:
(2)
однак, можна показати, что ЯКЩО чисельників отношения (1), что візначає Випадкове величину, больше знаменніка, тоб ЯКЩО> І, то Першу нерівність з перевіряті НЕ нужно, ТОМУ ЩО вона віконується автоматично при невеликих рівнях значімості, что звичайна застосовують. При цьом перевірка гіпотезі зводіться до перевіркі Тільки Другої нерівності з. Це проводитися Наступний чином: за табліці критичних точок розподілу Снедекора - Фішера з І ступеня Волі при Вибраного Рівні значімості відповідно (2) знаходять значення величини. Далі, ЯКЩО <, немає причин відкінуті Нульовий гіпотезу, ЯКЩО> - Нульовий гіпотезу відкідають. br/>
2 порівняння віправленої вібіркової дісперсії з гіпотетічною генеральні дісперсією нормальної сукупності
Ця задача вінікає в метрології под годину перевіркі точності роботи пріладів, інструментів Щодо Припустиме характеристик розсіювання.
Нехай генеральна сукупність розподілена нормально, причому генеральна дісперсія ВСТАНОВЛЕНО теоретично або на Основі попередніх ДОСЛІДЖЕНЬ. Потрібно перевіріті ее Значення на Основі віправленої дісперсії з ступенями Волі, якові ОТРИМАНО за вібіркою ОБСЯГИ.
З Огляду на ті, что є незміщеною оцінкою генеральної дісперсії, Нульовий гіпотезу можна переписати ще так:
:.
У якості крітерію перевіркі нульової гіпоте...
