/>
де - нижня межа модального інтервалу,
- величина модального інтервалу,
- частота модального інтервалу,
- частота інтервалу, що передує модальному,
- частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана Ме - це значення ознаки, що припадає на середину рангового ряду. По обидві сторони від медіани знаходиться однакову кількість одиниць сукупності.
Конкретне значення медіани для інтервального ряду розраховується за формулою:
,
де х Ме - нижня межа медіанного інтервалу,
h - величина медіанного інтервалу,
- сума всіх частот,
f Ме - частота медіанного інтервалу,
S Mе - 1 - кумулятивна (накопичена) частота інтервалу, що передує медианному.
Постановка завдання
Таблиця 1.
Величина, Кількість
елементів, 12 36 114 218 272 сто шістьдесят-шість 132 62
У результаті власне-випадкового бесповторного відбору елементів із загальної сукупності отримані наступні дані про величину ознаки в регіоні (де номер за списком в журналі викладача).
Всі інтервали в таблиці рівної довжини, тобто ai + 1=ai + h, величина h=2,5; a0=5 + n
Побудувати гістограму і емпіричну функцію розподілу величини ознаки за даними вибірки.
Обчислити: середню величину ознаки, медіану, моду, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, ассиметрию, ексцес.
Знайти:
а) ймовірність того, що середнє значення отримане у вибірці, відрізняється від середнього значення цієї ознаки для всього регіону, не більше ніж на 0,15 + n0,01;
б) межі, в яких з імовірністю 0,75 + n0,01 укладено середнє ознаки в регіоні;
в) межі, в яких з імовірністю 1-n0,015 укладена частка тих елементів загальної сукупності, що мають величину ознаки не менше a5;
г) межі, в яких з імовірністю 1-n0,015 укладена частка тих елементів загальної сукупності, що мають величину ознаки менш a2;
д) необхідний обсяг вибірки, щоб з імовірністю 0,8 + n0,01 гранична помилка вибірки при визначенні середнього значення ознаки в регіоні не перевищувала 0,1 + n0,015;
математична статистика розподіл величина
Практична частина
Побудова гістограми
Для побудови гістограми і емпіричної функції розподілу ознаки складемо розрахункову таблицю 2.
Таблиця 2
Інтервали груп ai -a i + 1 Частоти ni частостей wi Густині fiНакопленние частості si 11-13,5360,0360,01440,03613,5-161140,1140,04560,1516-18,52180,2180,08720,36818,5-212720,2720,010880,6421-23,51660,1660,06640,80623,5-261320,1320,05280,93826-28,5620,0620,02481,0Всего10001--
За стовпцях Інтервал груп a i- a i + 1 і щільності fi побудуємо діаграму
Побудова емпіричної функції
Емпіричною функцією розподілу називають функцію, що визначає для кожного значення Х відносну частоту події Х lt; х, т.е.
[1}
Емпірична функція має всі властивості F (х):
. Її значення належать відрізку [0; 1],
. Неубутна,
. Еcли хi - найменша варіанта, то F (х)=0, при х? Х1, якщо хk - найбільша варіанта, то F (х)=1, при х gt; хk.
Якщо результати спостережень представлені у вигляді інтервального варіаційного ряду, то в якості х приймають кінці часткових інтервалів.
За даними стовпця Накопичені частості si. Побудуємо діаграму. При цьому маємо наступні значення si і кінців інтервалу ai-ai + 1
Таблиця 3
аi1113,51618,52123,52628,5si00,0360,150,3680,640,8060,9381,0
Графік емпіричної функції для інтервального варіаційного ряду є безперервна лінія.
Обчислення середніх величин (середньої величини, дисперсії, середньоквадратичного відхилення
При розрахунку середньої арифметичної для інтервального варіаційного ряду спочатку визначають середню для кожного інтервалу, як полусумму верхньої і нижньої меж, а потім - середню всього ряду.
Середні, обчислювані з інтервальних рядів є наближеними.
Для обчислення середніх характеристик вибіркової сукупності складемо таблицю 2.
Таблиця 4
Інтервали груп а i -a i + 1 Середини інтервалів х i Частоти ni х ini х i 2 ni 11-13,512,25364415402,2513,5-1614,751141681,524802,12516-18,517,252183760,564868,62518,5-2119,75272...
