Математичне програмування
В
Тема 1. Предмет, Особливості та сфера! застосування математичного програмування в економіці. Класифікація завдань
Математичне програмування - математична дісціпліна, яка займається вивченості методів розв'язування, аналізу та Використання завдань Зі знаходження екстремуму Функції на множенні допустимих варіантів Функції. Математичне програмування Використовують при розв'язанні різноманітніх практичних завдань, у тому чіслі и Економічних.
загаль послідовність Використання економіко-математичних моделей така:
- формується економічна проблема;
- створюється математична модель задачі, у якій логічні зв'язки Економічної МОДЕЛІ перетворюються на математичні співвідношення: Функції. рівняння, нерівності;
- розв'язується математична задача, перевіряється решение;
- перекладається Розвиток на економічну мову и аналізується результат.
Математичне програмування - це частковий випадок системного аналізу однієї чітко віраженої мети, Досягнення Якої здійснюється за одним крітерієм.
У загально вігляді математична формулювання задачі віглядає таким чином:
- звітність, найти найбільше або найменшого Значення цільової Функції f (x 1 , x 2 , x 3 ..., x n ) ;
- ЯКЩО треба віконаті умови g i (x 1 , x 2 , x 3 ..., x n ) ВЈ b i , i = 1,2,3 ..., m;
- де: f, g i - відомі Функції,
b i - деякі дійсна числа, n> m.
Задачу оптімізації з точки зору ЕКОНОМІКИ можна сформулюваті таким чином:
- найти Такі Значення змінніх. что Надаються ефектівності ДІЯЛЬНОСТІ Максимально чг мінімальне значення;
- за умів Виконання обмежень, Які пов'язані Зі зміннімі,, с помощью Котре, змінніх, здійснюється Керування діяльністю.
Конкретна ціль, поставлена ​​у Економічній задачі, пояснюється цільовою функцією (крітерієм ефектівності), екстремум Якої і треба найти.
Обмеження відображають умови, при розв'язанні Економічної задачі, Наприклад, шлюб ресурсів, гранична ВАРТІСТЬ и таке інше. Змінні, з якіх будується цільова функція, та на Які накладаються обмеження, Використовують як "інструмент", за помощью Якого досягається тієї чі Інший вариант цілі. Як змінні задовольняють усім обмеженності, так отриманий вариант назівають Припустиме (допустимого).
Задача математичного програмування Полягає в тому, щоб з усіх допустимих варіантів значень інструментальніх змінніх (невідоміх МОДЕЛІ) найти Такі, при якіх функція цілі (Крітерій оптімальності) досягає екстремуму. p> розв'язати задачу - Це найти ее оптімальне решение, або з'ясувати его відсутність. p> Функція цілі (Крітерій оптімальності) винна об'єктивно Характеризувати Суспільно-корисностям значущість соціально-економічного Явища або процеса. Крітерій оптімальності Можливо з'ясувати позбав з Економічної сутності проблеми - завдання, якові розв'язує фахівець економіст. Принципова Неможливо візначіті цільову функцію на етапі розв'язання задачі математиком. такою ж мірою це все стосується такоже обмежень задачі оптімізації.
Класифікація моделей завдань математичного програмування поклади від властівостей Функції цілі та функцій обмежень.
Если функція цілі та УСІ Функції обмежень лінійні, така задача математичного програмування має Назву задачі лінійного програмування ; ЯКЩО ж хочай б одна з функцій нелінійна, така задача має Назву задачі нелінійного програмування .
Если у математічній МОДЕЛІ ураховується поетапна годину, така задача має Назву задачі дінамічного програмування ; у Іншому випадка - задачі статичного програмування.
У залежності від того, Який характер мают вихідні дані моделі - детермінованій або стохастичную - задачі мают Назву відповідно детермінованого та стохастичного програмування .
Серед завдань нелінійного програмування особливо досконало досліджені задачі опукло програмування - задачі знаходження екстремумів опуклої Функції, заданої на опуклій замкненій множіні. У свою черго, среди завдань опукло програмування найпростіші и найдосконало досліджені задачі квадратичного програмування , у якіх функція цілі - квадратичною, а обмеження - лінійні.
Если змінні задачі математичного програмування пріймають Тільки цілочісельні значення, а така задача має Назву задачі цілочіслового програмування ; у Іншому випадка - задачі неперервно програмування.
У задачі дробового-лінійного програмування цільова функція являє собою співвідношення двох лінійніх функцій, а обмеження - лі...
