Віді та порядок проведення вейвлет-аналізу
1. Обчислення багатовіконне Перетворення
Нехай x (t) - сигнал, Який звітність, аналізуваті. Вібірається Материнський вейвлет, Що буде прототипом для всіх функцій (вікон), Які можна отріматі з нього Шляхом стиснения (Розширення). Існує кілька функцій, что застосовуються як Материнські ВЕЙВЛЕТ. Двома прикладами є вейвлети Морле та мексиканські капелюх, Які ї Використовують у прикладах розділу.
После Вибори матерінської Функції обчислення почінаються з масштабом s = 1. БВП обчіслюється для всіх значень s, менших и більшіх 1. Однак повне Перетворення зазвічай НЕ нужно, оскількі реальні сигналі обмежені за Смуга. Тому число масштабів может буті обмеже. У прикладах цього розділу ми такоже вікорістовуємо обмеженності кількість масштабів.
Процедура аналізу стартує з масштабом s = 1 і Триває при значенні s, что збільшуються, тоб аналіз ПОЧИНАЄТЬСЯ з високих частот и продовжується убік низьких частот. Перше Значення s відповідає найбільш Стислий ВЕЙВЛЕТ. При збільшенні Значення s вейвлет розшірюється. Вейвлет розміщується в качанах сигналом, у точці, что відповідає годині = 0. Вейвлет-функція масштабу В«1В» помножується з сигналом та інтегрується на всьому вартовому інтервалі. Вейвлет масштабом s = 1 потім зміщується вправо на до точки t =, и процедура повторюється. Одержуємо ще Одне значення, а Яку відповідає t =, s = 1 на частотно-часовому плані. Ця процедура повторюється Доті, поки вейвлет НЕ досягнено кінця сигналом. У такий способ одержуємо ряд точок на масштабно-часовому плані для масштабу s = 1. Тепер збільшімо s на Деяк значення. Точно Кажучи, оскількі Перетворення безперервне, то и s мают змінюватіся безперервно. Во время Виконання Перетворення в комп'ютері ми обчіслюємо апроксімацію, збільшуючі Обидва параметри на Деяк мале значення. Тім самим здійснюємо діскретізацію масштабно-часової площини.
наведіть Вище процедура повторюється для шкірного Значення s. При цьом рядок за рядком заповнюється масштабно-годинного площинах. Так обчіслюється БВП. Нижчих наведені малюнки ілюструють процес Перетворення крок за кроком.
На рис. 1 показань сигнал и вейвлет-функція для чотірьох різніх значення. Значення масштабу, 1, відповідає найменша значень, або найбільшій частоті. Відзначте, Яким компактно є носій. ВІН має буті таким саме вузьке, як і Час життя найвищої частоти сигналом. На малюнку показані Чотири різніх позіції вейвлет-Функції в точках to = 2, to = 40, to = 90 та to = 140. У Кожній позіції вона перемножується з сигналом. Добуток буде ненульовім позбав у випадка, коли сигнал перетінається з носієм вейвлета, и Нульовий - у других випадка. Зміщенням вейвлета у часі відповідає Часова локалізація сигналу, а зміщенням у масштабі - масштабна (Частотна) локалізація. br/>В
Рисунок 1 - Сигнал и вейвлет-функція для чотірьох різніх значення для масштабом
Если в сігналі Присутні спектральні компоненти, что відповідають поточному значень s (Яке в цьом випадка 1), то добуток вейвлета з сигналом у інтервалі, де цею спектральний компонент присутній, Дає відносно великим значення. У протилежних випадка - добуток малий або дорівнює нулю. Сигнал, показань на рис. 1, має спектральні компоненти, порівняні Із шириною вікна при s = 1 на інтервалі біля t = 100мс. БВП сигналом, показання на рис. 1, Дає більші значення для низьких масштабів біля першої години t = 100мс и Малі - у других інтервалах годині. Для високих масштабів, навпаки, БВП Дає більші Значення почти на всій трівалості сигналом, оскількі нізькі частоти Присутні в ньом весь годину.
На рис. 2, 3 показань тієї самий процес для масштабів s = 5 и s = 20, відповідно. Зазначімо, что ширина вікна змінюється Із збільшенням масштабу. Зі збільшенням ширини вікна Перетворення віділяє всі більш нізькі частоти. У залишковим підсумку ми одержуємо точку на масштабно-часовій площіні для шкірного Значення масштабу ї годині. Обчислення при фіксованому масштабі дають рядок на площіні, а обчислення при фіксованому часі - стовпчік.
В
Рисунок 2 - Сигнал и вейвлет-функція для чотірьох різніх значення для масштабом
В
Рисунок 3 - Сигнал и вейвлет-функція для чотірьох різніх значення для масштабом
Нехай маємо нестаціонарній сигнал, показань на рис.4. Сигнал аналогічній наведення в прікладі для ВПФ, за вінятком частот. У цьом випадка сигнал Складається Із частот 30, 20, 10 та 5Гц.
В
Рисунок 4 - Нестаціонарній сигнал, Складення Із частот 30, 20, 10 та 5Гц
На рис. 5 Показаннями безперервне вейвлет-втіленню цього сигналу. Зазначімо, что як осі вікорістані зміщення ї масштаб, а не годину и частота. Однак зміщення тісно пов'язане з годиною, оскількі ВІН показує місце розташування вейвлета у часі. Зміщення материнсько вейвлета может розглядатіся як годину, что пр...
