ойшов з моменту t = 0. Масштаб є зворотнього частоті. br/>В
Рисунок 5 - Безперервне вейвлет-втіленню нестаціонарного сигналу
Малі масштаби відповідають високим частотам. Тому на рис. 5 частина графіка, де масштаби блізькі нулю, відповідає високим частотам. Верхня частота аналізованого сигналу 30 Гц, и вона з'являється на найменший масштабах при зміщеннях від 0 дo 30. Найніжча частота сигналу - 5Гц з'являється напрікінці осі зміщеннях и на найбільшіх масштабах.
Осі графіка рис. 5 нормалізовані. Точно Кажучи, 100 точок осі зміщень відповідають 1000 мс, а 150 точок осі масштабів відповідають Смузі частот 40Гц. (Числа, Які стояти по осях, що не відповідають значення частот та годині, це позбав НОМЕРИ відліків при обчісленні).
2. Розрізнювання за годиною и частотою
У цьом підрозділі ми глибшому досліджуємо Властивості розрізнювання вейвлет-Перетворення. Згадаємо, что проблема розрізнювання булу Головною причиною переведення Нашої уваги від ВПФ до БВП.
Для пояснення розрізнювання при вейвлет-перетворенні вікорістовується рис. 6. Коженая прямокутник відповідає значень вейвлет-Перетворення на частотно-часовій площіні. Площа прямокутніків ненульова, Що означає ті, что мі не можемо точно обчісліті яку-небудь точку площини. Всі точки, Які належати одному прямокутник, подаються одним значенням вейвлет-Перетворення.
В
Малюнок 6 - фазові площини ВП
Подівіться уважніше на рис.6: прямокутник різної ширини й висоті мают однаково площу. Коженая прямокутник Дає Рівний внесок у частотно-годинного площинах, альо з різнімі частко частоти й годині. На ніжніх частотах висота прямокутніків менше (что відповідає КРАЩИЙ розрізнюванню за частотою, оскількі менше невізначеність Щодо ее точного значення). Однак ширина прямокутніків больше (что відповідає гіршому розрізнюванню за годиною). На високих частотах розрізнювання за годиною поліпшується, а за частотою - погіршується. У випадка ВПФ ширина вікна вібірається раз и назавжди для аналізу Всього сигналом. Тому частотно-годинного площинах ВПФ Складається Із прямокутніків Однаково розміру. Площі прямокутніків ВПФ и вейвлет-Перетворення Рівні ї візначаються за принципом невізначеності Гейзенберга. Зазвічай, ця площа покладів від віконної Функції, что вікорістовується при ВПФ або материнсько вейвлета при вейвлет-перетворенні.
3. Апроксімуюча и деталізуюча компоненти вейвлет-аналізу
Одна з основних Ідей вейвлет-подання сигналу Полягає в розбівці набліження до сигналу на Дві складові: грубу (апроксімуючу) i витонченням (деталізуючу), з подалі Уточнений ітераційнім методом. Коженая крок такого уточнення відповідає ПЄВНЄВ рівню декомпозіції та реставрації сигналу.
У Основі безперервного вейвлет-подання БВП (або CWT - Continue Wavelet Transform) лежить Використання двох безперервніх та інтегрувальніх по всій осі функцій:
В· вейвлет функція, яка візначає деталі сигналу й породжує КОЕФІЦІЄНТИ, что деталізують;
В· масштабуюча або скейлінг-функція, яка візначає грубі набліження (апроксімацію) сигналом ї породжує КОЕФІЦІЄНТИ апроксімації.
Функції властіві далеко не всім ВЕЙВЛЕТ, а Тільки тім, Які відносяться до ортогональних.
Функції створюються на Основі тієї або Іншої базісної Функції, что візначає тип вейвлета.
4. Віді вейвлетів
В
Малюнок 7 - Комплексний Гаусів вейвлет порядку 5
В
Рисунок 8 - Вейвлет "Сомбреро"
В
Рисунок 9 - Комплексний вейвлет Морле
5. ! Застосування вейвлетів для ОБРОБКИ ЕЕГ
Вейвлет-аналіз сігналів відкріває принципова Нові возможности у детальному аналізі тонких особливая сігналів. Медицина - одна з областей, де! Застосування вейвлетів здатн призвести до новіх відкріттів Шляхом Виявлення Характерними рис сігналів и збережений, мало помітніх на годинну перелогових и спектрах Фур'є.
Приклад ЕЕГ, Наведеної на рис. 10 та ее БВП, наведень на рис.11, показує, что перешкоду чітко видно на спектрограмі.
В
Рисунок 10 - Часова реалізація ЕЕГ
В
Малюнок 11 - БВП реалізація ЕЕГ, Наведеної на рис. 10
Вейвлет-Перетворення сигналом ЕЕГ на апроксімуючу та деталізуючу компоненти, наведення на рис. 12. br/>В
Рисунок 12 - Вейвлет-Перетворення сигналом ЕЕГ на апроксімуючу та деталізуючу компоненти
