Введення
У даній дипломній роботі розглядаються основи теорії вейвлетів, застосування вейвлет-перетворень для розв'язання інтегральних рівнянь, вейвлети в системі MATLAB.
Вейвлет-аналіз являє собою лінійне перетворення сигналів і відображуваних цими сигналами фізичних даних про процеси і фізичних властивостях природних середовищ і об'єктів. Базис власних функцій, за яким проводиться вейвлетного розкладання сигналів, володіє багатьма спеціальними властивостями і можливостями. Вейвлет функції базису дозволяють локалізувати особливості аналізованих процесів, які не можуть бути виявлені за допомогою традиційних перетворень Фур'є і Лапласа.
Вейвлети мають можливість аналізувати нестаціонарні сигнали із зміною компонентного змісту в часі або в просторі.
Вейвлети (wavelet - коротка хвиля) - це узагальнена назва функцій певної форми, локалізованих по осі аргументів (незалежних змінних), інваріантних до зсуву і лінійних до операції масштабування (стиснення / розтягування), що мають вигляд коротких хвильових пакетів з нульовим інтегральним значенням. Вони створюються за допомогою спеціальних базових функцій, які визначають їх вигляд і властивості. По локалізації в тимчасовому і частотному представленні вейвлети займають проміжне положення між гармонійними (синусоїдальними) функціями, локалізованими за частотою, і функцією Дірака, локалізованої в часі. Вперше цей термін використовували Гроссман і Морле (A.Grossmann, J.Morlet) [16] при аналізі властивостей сейсмічних і акустичних сигналів.
Теорія вейвлет-аналізу дає зручний і ефективний інструмент для вирішення багатьох практичних завдань. Основна область застосування вейвлет-перетворень - аналіз і обробка сигналів і функцій, нестаціонарних в часі або неоднорідних в просторі, коли результати аналізу повинні містити не тільки загальну частотну характеристику сигналу (розподіл енергії сигналу по частотним складовим), але й відомості про певні локальних координатах, на яких проявляють себе ті чи інші групи частотних складових, або на яких відбуваються швидкі зміни частотних складових сигналу. У порівнянні з розкладанням сигналів на ряди Фур'є, вейвлети з набагато більш високою точністю представляють локальні особливості сигналів, аж до розривів 1-го роду (стрибків). На відміну від перетворень Фур'є, вейвлет-перетворення одновимірних сигналів забезпечує двовимірну розгортку, при цьому частота і координата розглядаються як незалежні змінні, що дає можливість аналізу сигналів відразу в двох просторах.
Вейвлет подання сигналів на різних рівнях декомпозиції (розкладання) полягає в поділі функцій наближення до сигналу на дві групи: аппроксимирующую - грубу, з досить повільною тимчасової динамікою змін, і що деталізує - з локальної та швидкою динамікою змін на тлі плавної динаміки, з подальшим їх дробленням і деталізацією на інших рівнях декомпозиції сигналів. Це можливо як в тимчасовій, так і в частотній областях представлення сигналів вейвлет розкладаннями.
Структура дипломної роботи
Робота складається з вступу, трьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Дається коротка характеристика основних питань, яким присвячена дипломна робота, формулюється мета роботи. Далі проводиться короткий огляд розділів роботи. У наступних розділах пропонуються необх...
