Зміст
Введення
Плоскі криві лінії
Загальні відомості про поверхні
Поверхні обертання лінійчаті
Поверхні обертання нелінійчатих
Поверхні з площиною паралелізму
Поверхні, поставлені каркасом
Просторові криві і площини
Література <В
Введення
Криві лінії і поверхні їх застосування в радіоелектроніці і автоматиці.
Цей розділ курсу має особливе значення для графічної підготовки інженера. Зовнішня і внутрішня форма деталей радіоапаратів і автоматичних пристроїв є поєднанням гранних і кривих поверхонь. Тому не можна бути грамотним конструктором, не вміючи задавати поверхні на кресленні, будувати лінії їх перетину один з одним і з площиною, робити розгортки поверхонь і т.д.
В
Плоскі криві лінії
Можна дати кілька різних визначень кривої лінії як геометричному образу. Одне з них: крива лінії є траєкторія переміщається точки.
Якщо крива лінія поєднується всіма точками з площиною, її називають плоскою. Порядком плоскою алгебраїчної кривої вважають максимальне число точок її перетину з прямою лінією. До плоским кривим відносяться всі криві другого порядку, детально вивчаються в аналітичній геометрії. На рис. 1 показано побудова цих кривих і наведено їх канонічні рівняння.
Еліпсом є геометричне місце точок М, для яких сума відстаней до точок F 1 і F 2 постійна і дорівнює великої осі АВ (рис. 1, а). Точки F 1 і F 2 називають фокусами. Побудуємо точку, що належить еліпсу, якщо дано фокуси F 1, . F 2 і вершини А, В. Для цього на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F 1 проводимо дугу кола радіусом АL. Потім з фокусу F 2 креслимо дугу кола радіусом ВL, перетинає першу дугу в точці М. Таким чином, F 1 М + F 2 М = АВ. p> При рівних осях еліпс перетворюється на окружність, що є геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від даної точки О (рис. 1, б).
Параболою є геометричне місце точок М, для яких відстані до точки F площині і до прямої КN, що не проходить через точку F, рівні (рис. 1, в). Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямий КN навпіл. Крапку F називають фокусом, пряму КN-директоркою. Побудуємо точку М, приналежну параболі, якщо дано фокус F і директриса КN. Для цього проводимо пряму LМ II КN і з точки F засікаємо її дугою кола радіусом МN. Отже, МN = МР
В
Гіперболою є геометричне місце точок М, для яких різниця відстаней до точок F 1 і F 2 площині постійна і дорівнює відстані між вершинами А і В кривої (рис. 1, г)
Точки F 1 і F 2 називають фокусами, координатну вісь X -Дійсною віссю, а У - уявної. Якщо дано вершини А, В і фокуси F1 і F 2 , то приналежну гіперболі точку будуємо таким чином. На дійсній осі беремо довільну точку L. З фокусу F 2 проводимо дугу кола радіусом АL. З фокусу F1 креслимо дугу кола радіусом ВL, засікаючи першу дугу в точці М. У результаті:
АL - ВL = АВ. br/>
Криві другого порядку широко використовуються в теорії та практиці. Зокрема, вони є траєкторіями руху електронів.
В
Загальні відомості про поверхні
Поверхностью є геометричне місце лінії, що рухається в просторі за певним законом. Цю лінію називають твірною. Вона може бути прямою, і тоді утворену нею поверхню відносять до класу лінійчатих. Якщо твірна - крива лінія, поверхня вважають нелінійчатих. Лінію, по якій переміщують утворить, називають направляє. В якості останньої іноді використовують слід поверхні, тобто лінію її перетину з площиною проекцій.
Определителем поверхні називають сукупність умов, які задають поверхню в просторі.
Поверхня вважають заданої, якщо можна побудувати проекції будь-який її утворює. Одну й ту ж поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням колу навколо її діаметра. Але якщо точки перетину сфери з віссю обертання з'єднати по поверхні сфери довільної кривої, то її теж можна прийняти за твірну даної поверхні.
При вивченні кривих поверхонь слід звернути увагу на їх перетину трьома координатними площинами і вміти за цими перетинах визначати поверхню. Останнє особливо важливо для освоєння деяких розділів курсу вищої математики, які потім широко використовуються в електро-і радіотехніки.
Розглянуті нижче поверхні класифіковані наступним чином.
В· Поверхні обертання лінійчаті.
1. Конус. p> 2. Циліндр
3. Однопорожнинний гіперболоїд.
В· Поверхні обертання нелінійчатих.
1. Шар
2. Тор (Кругової, параболічний, еліптичний). p> 3. Еліпсоїд (Витягнутий і стислий). p> 4. Двуполостной гіперболоїд.
5. Параболоїд. p> 6. Поверхня обер...
