Зміст:
Введення
Історія
1. Біологічні основи звуку
2. Фізичні основи звуку
2.1 Рівняння малих поперечних коливань струни
2.2 Метод Ферье для рівняння коливань обмеженою струни
3. Звукові явища
3.1 Музичні джерела
3.2 Види музичних джерел
Введення
В даний час багатьма дослідниками спостерігається тенденція до зближення гуманітарних та точних дисциплін. Музика і математика. Чи так далекі ці сфери, як здається на перший погляд? Це питання має тривалу історію. p> Цікаво відзначити, що існує якесь явище, яке пов'язує музику і математику незалежно від того, чи звертається композитор у своїй роботі до математики або немає. В геометрії є таке поняття - золотий перетин, цей поділ відрізка на дві нерівні частини таким чином, що менша відноситься до більшої так, як велика до цілого. Величина більшого відрізка - 0,618, меншого - 0,382. Їх ставлення 0,618:0,382 = 1,618 - золотий перетин. Вперше воно зустрічається в В«ЗасадахВ» Евкліда. Однак золотий перетин виявляється не тільки в геометрії. Багато дослідників, бажаючи розкрити секрети гармонії, знаходили золоту пропорцію в архітектурі, живописі, скульптурі, літературі. Золотий перетин виявляється також в пропорціях людського тіла, робота здорового серця і мозку також містить золоту пропорцію. Цікаво відзначити, що це явище виявляється і в музиці. Композиція багатьох музичних творів містить найвищу точку, кульмінацію. І розміщується ця кульмінація частіше не в середині твору, вона зміщена, і знаходиться якраз в точці золотого перетину. Цю особливість помітив радянський музикознавець Л. Мазель. Причому така побудова характерно не тільки для всього твору в цілому, але і для його частин. І зустрічається воно надзвичайно часто. Спеціально займався дослідженням цієї проблеми Л. Сабанеев, який вивчив безліч музичних творів різних композиторів. Найчастіше золотий перетин зустрічається у творах Аренського, Бетховена, Гайдна, Моцарта, Скрябіна, Шопена, Шуберта. Таке розташування кульмінації додає особливу виразність і гармонійність композиції твору, а також полегшує сприйняття.
Хотілося б також помітити, що математика може сприйматися з естетичної точки зору. Добре вирішене завдання, вірний доказ, зображення геометричної фігури доставляють насолоду як гармонійні явища.
Представляється доцільним включати в курс математики в гуманітарному вузі те, що зближує математику з мистецтвом, музикою, філологією. Включення такої інформації дозволить поглянути на математику з іншого, незвичної точки зору і викликати інтерес до цього предмету.
Історія
Почалося все ще в давнину, коли не було поділу на гуманітарні та природничі науки. Наука розглядалася як одне ціле. Наприклад, давньогрецький вчений Піфагор і його послідовники займалися вивченням арифметики, геометрії, астрономії, музики. Кожна дисципліна досліджувала число в різних аспектах: математика - число саме по собі, геометрія - число в просторі, музика - число під часу, а астрономія - число в просторі та часі. І все це вчення називалося В«математВ», що значить науки. Піфагор вважав число сутністю речей. І саме числа, на його думку, управляють гармоніями в музиці. Таким чином, він затвердив музику як точну науку.
Зазвичай ім'я Піфагора зв'язується з дослідженнями в галузі арифметики і геометрії. Але музиканти знають, що саме Піфагор відкрив математичні відносини, які лежать в основі музичних інтервалів, і створив музичний лад, котрий надав сильне вплив на розвиток європейської музики. Строй цей так і називався В«пифагоров лад В», і створювався він спочатку досвідченим шляхом, а потім за допомогою математичних розрахунків. (Щоправда, лад цей виявився недосконалим. Сучасний, так званий темперований музичний лад існує з XVII століття.)
Але вчення піфагорійців брали не всі. Наприклад, Аристотель критикував піфагорійців. Він вважав їх уявлення про роль чисел невірними і все вчення занадто спрощеним. p> Багато давньогрецькі вчені поряд з вивченням математики, астрономії, філософії займалися вивченням музики: Клавдій Птолемей, Ератосфен, Архіт. Іншим представником пифагорейского напряму був античний вчений Нікомах. Він також визнавав числові закономірності основою музичних співзвуч. Однак він інтерпретував вчення Піфагора в містичному дусі, називаючи число божественної основою музики.
В епоху середньовіччя музика також сприймалася в першу чергу як наука, а вже потім як мистецтво. Взагалі середньовічні автори багато взяли від піфагорейської ідеї. Слідом за Піфагором вони вважали музику поряд з арифметикою, геометрією і астрономією наукою про числа. Містика чисел, як традиція пізньої античності, була дуже поширена серед теоретиків і композиторів Середньовіччя. Наприклад, одиниця була символом Бога, церкви і уособлювала музику в цілому; число три виражало триєдність Бога (дуже часто музичні твори скла...
