даються з трьох частин), число сім виражало зв'язок музики із всесвітом і йому відповідають сім тонів у музиці.
Значним музичним теоретиком середньовіччя є християнський теолог Аврелій Августин. Для нього також музика в першу чергу наука. Він вважав, що число лежить в основі всякого мистецтва: В«Прекрасні речі подобаються нам завдяки числу, в якому, як ми вже показали, виявляється прагнення до рівності. Адже сказане виявляється не тільки в красі, що відноситься до слуху, або в русі тіл, але також і в зримих формах, де воно вже частіше позначається як краса В». Велика увага Августин приділяв поняттю В«пропорціїВ», яке лежить в основі краси.
До початку XVIII століття музика продовжувала вважатися наукою. Французький композитор і музичний теоретик Жан Філіп Рамо у своєму В«Трактаті про гармоніюВ», написаному в 1722 році, говорив про те, що В«музика підпорядкована арифметиціВ», приділяв багато уваги фізико-математичним дослідженням. Правда, французький математик Д'Аламбер, сучасник Рамо, вважав його математичні дослідження в галузі музики марними, визнаючи, однак, що Рамо В«навіки залишиться першим, хто перетворив музику в науку В».
Йоганн Маттесон - представник німецького Просвітництва вважав, що математичні відносини хоч і присутні в музиці, але не настільки важливі, що необов'язково володіти грунтовними знаннями в математиці, для того щоб бути хорошим музикантом і створювати музичні твори. В«Мистецтво чисел - лише слуга красиВ», математика не може бути душею музики - такими були його ідеї. p> Згодом проблема взаємини математики і музики вже не обговорювалася так гостро і конкретно. Але якщо проаналізувати історію музики, можна зробити висновок про те, що музика і математика то зближуються, то віддаляються один від одного - періодично відбувається зміщення акценту на суворе, математичне початок у створенні музики, яке згодом змінюється відмовою від нього. Наприклад, поліфонія, особливо поліфонія строгого стилю епохи Відродження відрізняється математичної вивіреністю. Класична музика Моцарта, Гайдна також підпорядковується суворим правилам, правда, вже не таким суворим, як у поліфонії. А ось романтики прагнуть до більшої свободи в музичних засобах.
А в музиці початку XX століття відбувається повернення до математичного композиторській мисленню. Ігор Стравінський, який добре знав музику майстрів епохи Ренесансу, також знаходив багато спільного між математикою і музикою. В«Спосіб композиторського мислення - спосіб, яким я мислю, - мені здається, не дуже відрізняється від математичного В»,В« музична форма математична хоча б тому, що вона ідеальна В»- ці слова Стравінського яскраво виражають його переконання. У серійній музиці представників нововіденської школи (Шенберг, Веберн) чітко проявляється математичне початок. Сучасні композитори С. Губайдуліна, Е. Денисов, К. Штокхаузен використовували при написанні музики такі математичні закономірності як ряд Ератосфена (прості числа, що діляться на одиницю і на самих себе), числа Фіббоначі (ряд чисел, кожне наступне є сумою двох попередніх), арифметичну і геометричну прогресії.
Але з часом багато композиторів відходять від такого прямого звернення до математики, яка в процесі твори музичного твору йде на другий план. А. Шнітке так сказав про це: В«Я все-таки писав музику, яку чую, а не ту, яку за серійними законам вимальовувалася і обчислювалася на папері В».
В
1. Біологічні основи звуку:
Оскільки нас цікавлять не коливання взагалі, а лише сприймаються слухом людини, то слід ввести тут певні обмеження.
перше, слухом сприймаються не будь-які частоти, а лише лежать всередині певного діапазону. Людина чує звуки від 10-20 Hz до 20 KHz. У музиці використовується лише частина цього діапазону.
друге, здатність людини розрізняти звуки різної частоти складає О”f/f = 0,003 ... 0,004. Це буде, наприклад, на 1000 Гц при рівні 80 дБ порядку 3 Гц. Півтон (який буде введено пізніше) - це і є мінімальний інтервал, ще помітний людиною (або лише мінімально перевищує такий інтервал). У деяких культурах використовується, правда, ще більш дрібне дроблення.
третє, лише меншість людей володіють абсолютним слухом, тобто здатні розрізняти звуки по їх частоті. Більшість же здатні розрізняти лише інтервали між звуками, тобто володіють відносним слухом.
І, нарешті, по-четверте, зв'язок відчутною висоти звуку з частотою є функцією нелінійної і сприймається пропорційно логарифму частоти (закон Вебера-Фехнера). Це означає, що характеристикою інтервалу є не різниця частот, а їх приватне. Наприклад, звуки з частотами 440, 880 і 1760 Гц здаються рівновіддаленими.
У музиці прийнято говорити не про частоту звуку, а про його висоті, яка є логарифмом частоти коливань.
На біологічному рівні можна поділити вже введені інтервали на консонанси і дисонанси. Консонансом називається злите, згідне звучання двох тонів. На противагу цього дисона...
