Лекція 1, 2
Математичне програмування. Поняття про оптимізаційних задачах. Завдання лінійного програмування (ЗЛП). Графічний метод розв'язання ЗЛП
Запитання:
1. Предмет - математичне програмування, коротка класифікація методів. p align="justify">. Основні поняття теорії оптимізації. p align="justify">. Постановка ЗЛП, різні форми запису. Приклади економічних задач. p align="justify">. Графічний метод розв'язання ЗЛП. Основні властивості ЗЛП. br/>
Предмет - математичне програмування
Серед численних проблем, виникнення яких пов'язане з бурхливо розвивається науково-технічної революцією, мабуть, найбільш важливою є проблема вдосконалення управління в усіх ланках господарства.
Сучасні промислові підприємства, підприємства побутового обслуговування, транспортні агентства, науково-технічні організації представляють собою складні системи В«людина-машинаВ». Ефективність роботи таких систем залежить від якості організаційного управління. Щоб домогтися якості сучасному керівникові не завжди буває достатньо особистого досвіду, інтуїції і організаторських здібностей в їх традиційному розумінні. При формуванні стратегічних і тактичних рішень керівник повинен враховувати безліч часом суперечливих міркувань, спиратися на складні критерії ефективності шляхів досягнення кінцевих цілей. У зв'язку з цим виникла необхідність застосовувати для аналізу та синтезу економічних ситуацій і систем математичні методи і сучасну обчислювальну техніку. Такі методи об'єднуються під загальною назвою - математичне програмування.
Математичне програмування - область математики, що розробляє теорію і чисельні методи розв'язання багатовимірних екстремальних задач з обмеженнями, тобто задач на екстремум функцій багатьох змінних з обмеженнями на область зміни цих змінних.
Для того, щоб успішно керувати великим підприємством в умовах конкуренції керівнику, можливо, і не треба бути самому класним фахівцем у галузі математичного програмування, але щоб розуміти суть і сенс розв'язуваної задачі, одержуваних результатів і не В«упустити кермо В», він повинен розуміти спосіб вирішення, швидко реагувати на виникаючі зміни, щоб ефективно використовувати можливості математичного програмування. Математичне програмування в даний час використовується практично у всіх сферах життя і виробництва:
в економіці - для вирішення великих макроекономічних моделей (типу моделі Леонтьєва та ін), мікроекономічних моделей або моделей підприємництва, для оптимізації техніко-економічних систем (планування, економетрика), транспортні завдання, в теорії прийняття рішень, теорії ігор тощо;
в техніці - управління розмірами і оптимізація структур, оптимальне планування складних технічних систем, як інформаційні системи, мережі комп'ютерів транспортні та телекомунікаційні мережі та ін;
в автоматиці - розпізнавання систем та об'єктів, оптимальне управління системами, фільтрація, роботи, автоматизовані лінії тощо;
в медицині, політиці, соціології і т.п., і т.д.
Дамо ряд визначень.
Функцію, екстремальне значення якої потрібно знайти в умовах економічних можливостей, називають цільової, показником ефективності чи критерієм оптимальності.
Економічні можливості формалізуються у вигляді системи обмежень.
Все це становить математичну модель.
Математична модель - це відображення оригіналу у вигляді функцій, рівнянь, нерівностей, цифр і т.д. Модель задачі математичного програмування включає:
сукупність невідомих величин х = (х 1 , х < span align = "justify"> 2 , ..., х n ) , діючи на які систему можна вдосконалювати. Їх називають планом задачі (вектором управління, рішенням, стратегією, поведінкою тощо);
цільову функцію, яка дозволяє вибрати найкращий варіант з безлічі можливих. Цільова функція позначається F (x). Це може бути прибуток, обсяг випуску або реалізації, витрати виробництва, витрати обігу, рівень обслуговування або дефіцитності і т.д.;
умови (система обмежень), що накладаються на невідомі величини. Ці умови слідують з обмеженості ресурсів, якими володіє ...
