1. Статистична зведення. Угруповання даних
Завдання 1. Для цілей аналізу і порівняння застосувати характеристики центру групування, до яких відносяться середня арифметична, мода і медіана. Для характеристики ступеня відхилення розподілу частот від симетричної форми розрахувати показники ексцесу і асиметрії. Проаналізувати отримані значення показників центру розподілу і форми розподілу. Сформулювати висновок. p> Рішення:
Величина рівного інтервалу розраховується за формулою:
В
де k - число виділених інтервалів.
Визначимо довжину інтервалу для грошових средств: d = (8854-1006)/5 = 1569.6 (т.р.)
В
Мода - часто зустрічається характеристика ознаки. Для дискретного варіаційного ряду - найбільша частота. Для інтервального варіаційного ряду мода розраховується за наступною формулою:
- нижня межа модального інтервалу
i-довжина модального інтервалу
f Mo - частота модального інтервалу
f Mo +1 - частота інтервалу наступного за модальним
Модальний інтервал - інтервал з найбільшою частотою
х Мо = 1006; i Mo = 1962; f Mo = 16; f Mo-1 = 0; f Mo +1 = 6;
(т.р.)
Медіана - значення ознаки, подумки ділить всю сукупність на дві рівні частини. Інтервальний варіаційний ряд:
В
х Ме - нижня межа медіанного інтервалу;
i - Довжина медіанного інтервалу
- накопичена частота інтервалу попередня медианному.
- частота медіанного інтервалу
Медіанний інтервал - перший інтервал накопичена частота якого перевищує половину від загальної суми частот.
х Ме = 1006; i M е = 1962; f M е = 16; f M е -1 = 16, f = 30. <В
Виявлення загального характеру розподілу передбачає обчислення таких показників розподіл, як, асиметрія і ексцес. Для симетричних розподілів частоти двох варіант, рівновіддалених у обидві сторони від центру розподілу (вершини розподілу), рівні між собою. Для симетричних розподілів збігаються між собою середня, мода, медіана. Статистичним показником, що характеризує асиметрію розподілу, чи є відноснийпоказник асиметрії. Він розраховується за формулою:
= 3556,6-2213,38 = 1343,22
- середнє значення ознаки;
M o - мода;
A s - відносний показник асиметрії.
Якщо A s позитивний, то розподіл має правосторонню асиметрію, і загальна частота ознак праворуч від вершини більше загальної частоти ознаки ліворуч від вершини.
Співвідношення моди, медіани і середньої арифметичної вказує на характер розподілу і дозволяє оцінити його асиметрію. Так в симетричних розподілах всі ці три характеристики рівні між собою. Чим більше розходження між модою і середньої арифметичної, тим більше асиметричний ряд. Для помірно асиметричних рядів різниця між модою і середньої арифметичної приблизно в три рази перевищує різниця між медіаною і середньої.
Ексцес (Е) - показник, що характеризує гостроту вершини распределения. Якщо Е позитивний, то розподіл називається гостровершинності. Це означає, що частота появи найбільшого значення ознаки істотно більше частот появи всіх інших значень ознаки.
Якщо Е негативний, то це означає, що частота появи найбільшого значення ознаки в обраному статистичної сукупності не дуже велика в порівнянні з частотами появи всіх інших значень ознак.
Найцікавіший випадок, коли Е приймає нульове значення. У цьому випадку говорять, що статистична сукупність (ознака) має нормальний розподіл.
Завдання 2. Для виявлення залежності між економічними показниками діяльності підприємств провести аналітичну угруповання показників 30 підприємств. Угруповання провести з рівними інтервалами, виділивши чотири або п'ять груп. Розрахувати коефіцієнти варіації за группіровочнихознак на підставі вихідних даних і з аналітичної угрупованню згідно свого варіанту. Пояснити розбіжності у значеннях отриманих коефіцієнтів.
Рішення:
Розподілимо підприємства по группіровочнихознак грошові кошти.
Величина рівного інтервалу розраховується за формулою:
В
де k - Число виділених інтервалів. p> Визначимо довжину інтервалу для грошових коштів, число груп задамо рівне 4:
(т.р.)
Коефіцієнт варіації розрахуємо за формулою:
В
Для розрахунку середніх величин використовуємо формули середньої арифметичної простої і зваженої в Залежно від вихідних даних.
Середнє квадратичне відхилення так само розрахуємо за формулою простої (при розрахунку за вихідними даними) і зваженою.
Розрахуємо коефіцієнти для вихідних даних і з аналітичної таблиці:
В В
Середн...
