Реферат Мода. Медіана. Способи їх розрахунку

Контрольна робота

На тему: "Мода. Медіана. Способи їх розрахунку "

Введення

Середні величини і пов'язані з ними показники варіації грають в статистиці дуже велику роль, що обумовлено предметом її вивчення. Тому дана тема є однією з центральних в курсі.

Середня є дуже поширеним узагальнюючих показників у статистиці. Це пояснюється тим, що тільки за допомогою середньої можна охарактеризувати сукупність за кількісно варьирующему ознакою. Середньою величиною в статистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ по якомусь кількісно варьирующему ознакою. Середня показує рівень цієї ознаки, віднесений до одиниці сукупності.

Вивчаючи суспільні явища та прагнучи виявити їх характерні, типові риси в конкретних умовах місця і часу, статистики широко використовують середні величини. За допомогою середніх можна порівнювати між собою різні сукупності по варьирующим ознаками.

Середні, які застосовуються в статистиці, належать до класу статечних середніх. З статечних середніх найбільш часто застосовується середня арифметична, рідше - середня гармонійна; середня гармонійна застосовується тільки при обчисленні середніх темпів динаміки, а середня квадратична - тільки при обчисленні показників варіації.

Середня арифметична є частка від ділення суми варіант на їх число. Вона застосовується в тих випадках, коли обсяг варьирующего ознаки для всієї сукупності утворюється як сума значень ознаки в окремих її одиниць. Середня арифметична - найбільш поширений вид середніх, так як вона відповідає природі суспільних явищ, де обсяг варьирующих ознак в сукупності найчастіше утворюється саме як сума значень ознаки у окремих одиниць сукупності.

За своїм визначаються властивостями середня гармонійна повинна застосовуватися тоді, коли загальний обсяг ознаки утворюється як сума зворотних значень варіант. Її застосовують тоді, коли залежно від має матеріалу ваги припадати не множити, а ділити на варіанти або, що те ж саме, множити на зворотне їх значення. Середня гармонійна в цих випадках - це величина зворотна середньої арифметичної з зворотних значень ознаки.

До середньої гармонійної слід вдаватися в тих випадках, коли в якості ваг застосовуються не одиниці сукупності - носії ознаки, а твори цих одиниць на значення ознаки.

1. Визначення моди і медіани в статистиці

Середні арифметична і гармонійна є узагальнюючими характеристиками сукупності з того чи іншого варьирующему ознакою. Допоміжними описовими характеристиками розподілу варьирующего ознаки є мода і медіана.

Модою в статистиці називається величина ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. У варіаційному ряду це буде варіанта, що має найбільшу частоту.

медіа в статистиці називається варіанта, яка знаходиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд навпіл, по обидві сторони від неї (вгору і вниз) знаходиться однакову кількість одиниць сукупності.

Мода і медіана у відмінності від статечних середніх є конкретними характеристиками, їх значення має небудь конкретна варіанту в варіаційному ряду.

Мода застосовується в тих випадках, коли потрібно охарактеризувати найбільш часто трапляється нам величину ознаки. Якщо треба, наприклад, дізнатися найбільш поширений розмір заробітної плати на підприємстві, ціну на ринку, по якої було продано найбільшу кількість товарів, розмір черевиків, користується найбільшим попитом у споживачів, і т.д., в цих випадках вдаються до моди.

Медіана цікава тим, що показує кількісну кордон значення варьирующего ознаки, яку досягла половина членів сукупності. Нехай середня заробітна плата працівників банку склав 650000 руб. на місяць. Ця характеристика може бути доповнена, якщо ми скажемо, що половина працівників отримала заробітну плату 700000 руб. і вище, тобто наведемо медіану. Мода і медіана є типовими характеристиками в тих випадках, коли взяті сукупності однорідні і великий чисельності.

2. Знаходження моди і медіани в дискретному варіаційному ряду

Знайти моду і медіану у варіаційному ряду, де значення ознаки задані певними числами, не представляє великої проблеми. Розглянемо таблицю 1. з розподіл сімей за кількістю дітей.

Таблиця 1. Розподіл сімей за кількістю дітей

Група сімей за кількістю дітей

Кількість сімей

0

10

1

30

2

75

3