УГСХА
Контрольна робота
з дисципліни В«ЕконометрикаВ»
студента 1 курсу
заочного відділення
економічного факультету
спеціальність 060500
"Фінанси та кредитВ»
Кирилова Юрія Юрійовича
шифр 07045
Ульяновськ 2008
Завдання 1
Розраховані параметри рівнянь лінійної (I), статечної (II), полулогарифмической (III), зворотної (IV), гіперболічної парної (V), експоненційної (VI) регресії наведено в таблиці 1.
У всіх 6 рівняннях зв'язок помірна (r ~ 0.5), проте в рівнянні IV зв'язок зворотній, у всіх інших - пряма. Коефіцієнт детермінації r ВІ також розрізняється не сильно. Найбільш сильний вплив варіації фактора на варіацію результату в рівнянні I, найбільш слабке в рівнянні V.
Середній коефіцієнт еластичності коливається від 0,1277 в рівнянні V до 0,1628 в рівнянні III, з чого можна зробити висновок про слабкий вплив прожиткового мінімуму на розмір пенсій.
Середня помилка апроксимації надзвичайно висока (96%) для третього рівняння і незначна (~ 3%) для інших п'яти.
Fтабл. = 4,84 для О± = 0,05. Нерівність Fтабл.
Отже, рівняння лінійної регресії є кращим рівнянням регресії, стосовно до даної задачі. Воно статистично надійно, має невисоку помилкою апроксимації і помірним коефіцієнтом корелляціі.
Для рівня значущості О± = 0,05 довірчий інтервал прогнозу результату, при збільшенні прогнозного значення фактора на 10% для рівняння I 231,44 В± 19,324, для рівняння II 231,52 В± 0,0377, для рівняння III 455,06 В± 19,953, для рівняння IV 231,96 В± 20,594, для рівняння V 231,39 В± 0,0004, для рівняння VI 231,17 В± 0,0842.
Завдання 2
Таблиця 2. Вихідні дані завдання 2 (n = 25). <В
Для розрахунку значимості рівнянь спочатку необхідно знайти стандартизовані коефіцієнти регресії за формулою
.
За цією формулою отримуємо в першому рівнянні ОІ в‚Ѓ = 0,6857, ОІ в‚‚ = -0,2286, у другому рівнянні ОІ в‚Ѓ = 0,7543, у третьому рівнянні ОІ в‚‚ = -0,4686. З стандартизованих рівнянь знаходимо для першого рівняння,, для другого рівняння, для третього. Далі знаходимо О”r і О”r в‚Ѓ в‚Ѓ. Для першого рівняння
,
.
Для другого рівняння
,
для третього
.
Для другого і третього рівнянь О”r в‚Ѓ в‚Ѓ = 1. Знаходимо
.
Для першого рівняння отримуємо, для другого, для третього.
Далі знаходимо F-критерій Фішера
.
Для першого рівняння Fфакт. = 18,906> Fтабл. = 3,44, що підтверджує статистичну значущість рівняння. Для другого рівняння Fфакт. = 30,360> Fтабл. = 4,28, що підтверджує статистичну значущість рівняння. Для третього рівняння Fфакт. = 6,472> Fтабл. = 4,28, що підтверджує його статистичну значущість. Отже, F-критерій Фішера підтверджує значущість всіх трьох рівнянь з імовірністю 95%.
Для оцінки значущості коефіцієнтів регресії першого рівняння обчислюємо t-критерій Стьюдента
,
де приватний F-критерій
.
Отримуємо,. Звідси, . Для О± = 0,05. Отже, коефіцієнт регресії b в‚Ѓ є статистично значущим, а коефіцієнт b в‚‚ таким не є.
Показники приватної корелляціі для першого рівняння обчислюються за формулою
.
Отримуємо,.
Середні коефіцієнти еластичності для лінійної регресії розраховуються за формулою
.
Для першого рівняння отримуємо,, для другого рівняння, для третього рівняння.
Завдання 3
Вихідна система рівнянь
В
містить ендогенні чотири змінні і дві зумовлені.
Відповідно до необхідною умовою ідентифікації D +1 = H перше і друге рівняння сверхідентіфіціруеми (H = 2, D = 2), третє рівняння ідентифікованих (H = 1, D = 0), четверте рівняння є тотожністю і в перевірці не потребує.
Для першого рівняння
, Det A * в‰ 0, rk A = 3.
Для другого рівняння
, Det A * в‰ 0, rk A = 3.
Для третього рівняння
, Det A * в‰ 0, rk A = 3.
Четверте рівняння є тотожністю і в перевірці не потребує.
Достатня умова ідентифікації виконується для всіх рівнянь.
Щоб оцінити параметрів даної моделі застосовується двокроковий МНК.
Наведена форма моделі
~
~
