Лабораторна робота №1
Парне лінійне рівняння регресії
Мета роботи: розрахувати параметри лінійного рівняння парної регресії за допомогою Excel, а також проаналізувати якість побудованої моделі, використовую коефіцієнт парної кореляції, коефіцієнт детермінації і середню помилку апроксимації.
апроксимація рівняння програма кореляція
Для аналізу залежності обсягу споживання Y (руб.) домогосподарства залежно від наявного доходу X (руб.) відібрана вибірка обсягу n=12, результати якої наведено в таблиці:
№123456789101112х107109110113120121124127129140141143y102105108110115118119124131131140144
Необхідно:
. знайти параметри a і b лінійного рівняння парної регресії y (x);
. знайти коефіцієнт детермінації;
. розрахувати лінійний коефіцієнт парної кореляції і оцінити тісноту зв'язку, використовуючи таблицю Чеддока;
. Знайти середню помилку апроксимації;
. Побудувати графік лінійного рівняння регресії.
Рішення
Формально критерій МНК можна записати так:
=? (y i - y * i) 2? min
Система нормальних рівнянь.
an + b? x =? y? x + b? x 2 =? yx
Для наших даних система рівнянь має вигляд
a + 1484 b=+1447
a + 185316 b=180822
З першого рівняння висловлюємо а і підставимо в друге рівняння:
Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії: b=1.0455, a=- 8.7108
Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):
=1.0455 x - 8.7108
Емпіричні коефіцієнти регресії a і b є лише оцінками теоретичних коефіцієнтів? i, а саме рівняння відображає лише загальну тенденцію в поведінці розглянутих змінних.
Для розрахунку параметрів регресії побудуємо розрахункову таблицю (табл. 1)
xyx 2 y 2 x y10710211449104041091410910511881110251144511010812100116641188011311012769121001243012011514400132251380012111814641139241427812411915376141611475612712416129153761574812913116641171611689914013119600171611834014114019881196001974014314420449207362059214841447185316176537180822
1. Параметри рівняння регресії.
Вибіркові середні.
Вибіркові дисперсії:
Середньоквадратичне відхилення
. Коефіцієнт кореляції
Коваріація.
Розраховуємо показник тісноти зв'язку. Таким показником є ??вибірковий лінійний коефіцієнт кореляції, який розраховується за формулою:
Лінійний коефіцієнт кореляції приймає значення від - 1 до +1.
Зв'язки між ознаками можуть бути слабкими і сильними (тісними). Їх критерії оцінюються за шкалою Чеддока:
.1 lt; rxy lt; 0.3: слабка;
.3 lt; rxy lt; 0.5: помірна;
.5 lt; rxy lt; 0.7: помітна;
.7 lt; rxy lt; 0.9: висока;
.9 lt; rxy lt; 1: вельми висока;
У нашому прикладі зв'язок між ознакою Y фактором X вельми висока і пряма.
Крім того, коефіцієнт лінійної парної кореляції може бути визначений через коефіцієнт регресії b:
Рівняння регресії (оцінка рівняння регресії).
Лінійне рівняння регресії має вигляд y=1.05 x - 8.71
коефіцієнтів рівняння лінійної регресії можна надати економічний сенс.
Коефіцієнт регресії b=1.05 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) з підвищенням або пониженням величини фактора х на одиницю його виміру. У даному прикладі зі збільшенням на 1 одиницю y підвищується в середньому на 1.05.
Коефіцієнт a=- 8.71 формально показує прогнозований рівень у, але тільки в тому випадку, якщо х=0 знаходиться близько з вибірковими значеннями.
Але якщо х=0 знаходиться далеко від вибіркових значень х, то буквальна інтерпретація може привести до невірних результатів, і навіть якщо лінія регресії досить точно описує значення спостережуваної вибірки, немає гарантій, що також буде при екстраполяції вліво або вправо.
Підставивши в рівняння регресії відповідні значення х, можна визначити вирівняні (передбачені) значення результатив...
