Зміст
Введення
Завдання 1
Завдання 2
Завдання 3
Завдання 4
Завдання 5. Динамічна економіко-математична модель Кейнса
Економіка у формі динамічної моделі Кейнса як інерційне ланка
Нелінійна динамічна модель Кейнса
Висновок
Література
В
Введення
В даний час математичне моделювання все наполегливіше вторгається в область соціально-економічних наук. І справа тут зовсім не в тому, що математизація є ідеалом строгості для всякої науки.
Можливість використання математичного моделювання пов'язана з існуванням стійких тенденцій, які характеризують багато соціально-економічні процеси. Найбільшою ступеня сказане відноситься до економіки, де математичні методи активно застосовуються з минулого століття. p> Значення моделювання як методу досліджень визначається тим, що модель являє собою концептуальний інструмент, орієнтований на аналіз досліджуваних процесів і їх прогнозування. Саме тому, наприклад, в сучасних курсах по економічної теорії поряд із змістовним аналізом широко застосовується метод математичного моделювання. p> Слід, однак, мати на увазі, що можливості методу математичного моделювання при аналізі конкретних соціально-економічних процесів досить обмежені. p> У цій роботі будуть розглянуті основні математичні моделі макроекономічних процесів, такі як мультиплікативна виробнича функція, крива Лоренца, різні моделі банківських операцій, моделі міжгалузевого балансу Леонтьєва, динамічна економіко-математична модель Кейнса.
В
Завдання 1
Національна економіка країни може бути описана мультиплікативної виробничої функцією виду:
,
де [P] = у.г.о. - Обсяг ВВП країни, [K] = у.г.о. - обсяг національних виробничих фондів (капітал), [L] = чол. - Чисельність населення країни, зайнятого у виробничій сфері (Праця). У розвиток національної економіки інвестується S у.г.о. Вважається, що всі кошти йдуть на розвиток виробництва, вирішити завдання про оптимальний розподіл інвестицій щодо залучення додаткових одиниць праці та капіталу з метою максимального приросту ВВП. Завдання вирішити методом Лагранжа і графоаналітичним методом, вважаючи, що вартість однієї додаткової одиниці капіталу становить S 1 , одиниці праці - S 2 , а зв'язок між ними носить лінійний характер і може бути описана рівнянням S = S 1 В· K + S 2 В· L.
Вихідні дані:
О± 1 = 0.4; О± 2 = 0.6; S = 50000; S 1 = 5; S 2 = 15.
Рішення:
P = О± 0 В· K 0.4 В· L 0.6
5 В· K + 15 В· L = 50000
Найбільш раціональним способом вирішення такого завдання є спосіб множників Лагранжа.
P (K, L, О»):
В В В В
Т.к. K в‰ 0 і L в‰ 0, отже:
В В
Графічна ілюстрація вирішення задачі:
В
Якщо в економіку країни, розвиток якої описується функцією P = О± 0 K < i> 0.4 В· L 0.6 інвестувати S = 50000 у.г.о., то для отримання максимального приросту ВВП ці кошти потрібно розподілити так щоб створити додаткових L = 2000 робочих місць і залучити додатково K = 4000 у.г.о. виробничих фондів, за умови що відомі вартості одиниці праці S 2 = 15 і одиниці капіталу S 1 = 5.
Завдання 2
Розподіл доходів населення країни може бути описано функцією розподілу доходів:
В
де C - мінімально можливий рівень доходу; F (x) - частка населення країни з рівнем доходу, меншим, ніж Х (Розподіл Парето). p> Враховуючи, що середній відносний дохід тих, чий рівень доходу менше Х, може бути заданий функцією:
В
Побудувати криву Лоренца в системі координат, яка б показала нерівномірність у розподілі доходів населення країни.
Значеннями x прийняти рівними:
а) при с <х ≤ 3с з кроком О”х = 0,2 С
б) при 3с <х ≤ 6с з кроком О”х = 0,5 С
Вихідні дані:
О± = 1.6; c = 3500.
Рішення:
а) 3500
F (x)
L (x)
x
0,00
0,00
3500
