МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ
Білгородський ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В.Г.Шухова
Кафедра Економіки та Організації виробництва
Контрольна робота
з дисципліни
В«ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В»
Студентка: гр.ЕКд-21В
Н.В. Гребеннікова
Керівник: к.т.н., доц.
О.В.Доможірова
Білгород 2009
ЧАСТИНА 1
Постановка завдання
Для виробництва двох видів продукції А і Б використовуються три типи ресурсів. Норми витрат ресурсів на виробництво одиниці продукції кожного виду, ціна одиниці продукції кожного виду, а також запаси ресурсів, які можуть бути використані підприємством, наведено в табл. 2.2. br/>
Таблиця 2.2
Типи ресурсів
Норми витрат ресурсів на одиницю продукції
Запаси ресурсів
В
А
Б
В
Електроенергія
1
7
24
Сировина
2
2
24
Обладнання
9
2
16
Ціна од. продукції
15
20
Прибуток од продукц
3
9
Потрібно:
I. Cформуліровать економіко-математичну модель задачі у вигляді ОЗЛП.
II. Привести ОЗЛП до канонічної формі. p> III. Сформулювати економіко-математичну модель задачі двоїстої до вихідної.
IV. Побудувати багатогранник рішень (область допустимих рішень) і знайти оптимальну виробничу програму шляхом перебору його вершин і геометричним способом.
V. Вирішити завдання за допомогою симплекс-таблиць. <В
Рішення:
I . Оптимізаційна модель задачі запишеться наступним чином
а) цільова функція
б) обмеження:
в) умови невід'ємності змінних х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0.
II . Наведемо ОЗЛП до канонічної формі. Для цього введемо додаткові змінні x 3 , x 4 і x 5.
а) цільова функція
б) обмеження:
в) умови невід'ємності змінних
III . Сформулюємо економіко-математичну модель задачі двоїсту до вихідної. Матриця У умов прямої задачі і матриця В '- транспонована матриця В - мають наступний вигляд:
1
7
24
В
1
2
9
3
B =
2
2
24
В
B '=
7
2
2
9
9
2
16
В В
24
24
16
Zmin
3
9
F max
В В В В В В
У двоїстої задачі треба знайти мінімум функції
Z = 24y 1 + 24y 2 +16 Y 3 , при обмеженнях
Систему обмежень-нерівностей двоїстої завдання звернемо в систему рівнянь:
В
Компоненти у 1 , у 2 , у 3 оптимального рішення двоїстої завдання оцінюють додаткові змінні х 3 , х 4 , х 5 прямої задачі.
1) х1 +7 х2 ≥ 24 (0; 3,43) (24, 0)
2) 2х...
