1 +2 х2 ≥ 24 (0; 12) (12, 0)
3) 9х1 +2 х2 ≥ 16 (0:8) (1,78; 0)
В
Однак нам необхідно знайти таку точку, в якій досягався б max цільової функції.
Оптимальну виробничу програму можна знайти двома способами:
1) шляхом перебору його вершин
Знаходимо координати вершин багатокутника ABCDE і підставляючи в цільову функцію знаходимо її значення.
А: А (0, 0) Z (A) = 3 Г— 0 +9 Г— 0 = 0
В: В (0; 3,43) Z (B) = 3 Г— 0 +9 Г— 3,43 = 30,87
D: D (1,78; 0) Z (B) = 3 Г— 1,78 +9 Г— 8 = 5,38
З: - це перетин першого і другого рівнянь
;; 216 -63 x 2 +2 x 2 = 16; x 2 = 1,04.
С (1,04; 3,28) Z (C) = 3 Г— 1,04 +9 Г— 3,28 = 32,64
Знаходимо max значення цільової функції. Воно знаходиться в точці
С (1,04; 3,28). Таким чином max прибуток складе 32,68 у.г.о. при випуску продукту Р в кількості 1,04 у.о. і R - 3,28 у.о.
2) геометричним способом
Цільова функція геометрично зображується за допомогою прямої рівня, тобто прямої на якій Z = 3X 1 +9 X 2 - приймає постійне значення.
Якщо С - довільна const, то рівняння прямої має вигляд
3X 1 +9 X 2 = С
При зміні const З отримуємо різні прямі, паралельні один одному. При збільшенні З пряма рівня переміщається в напрямку найшвидшого зростання функції Z, тобто у напрямі її градієнта. Вектор градієнта
Точкою min Z буде точка першого торкання лінії рівня з допустимим багатокутником. Точкою max - точка відриву лінії рівня від допустимого багатокутника. Ці точки найчастіше збігаються з деякими вершинами допустимого багатокутника, хоча їх може бути і незліченна безліч, якщо лінія рівня Z паралельна однієї зі сторін допустимого багатокутника. Це точка С (1,04; 3,28) Z = 32,68 у.г.о.
Вирішимо завдання за допомогою симплекс-таблиць.
Нехай необхідно знайти оптимальний план виробництва двох видів продукції P і R.
1. Побудуємо оптимизационную модель
F (X) = 3X 1 +9 X 2 в†’ max
2. Перетворимо завдання в наведену канонічну форму. Для цього введемо додаткові змінні X 3 , X 4 і X 5 .
F (X) = 3X 1 +9 X 2 в†’ max
Побудуємо вихідну симплекс-таблицю і знайдемо початкове базисне рішення.
Баз. пров.
Вільно. член
Х 1
Х 2
Х 3
Х 4
Х 5
Х 3
24
1
7
1
0
0
Х 4
24
2
2
0
1
0
Х 5
16
9
2
0
0
1
F
0
- 3
- 9
0
0
0
Базисне рішення (0, 0, 24; 24; 16). F = 0. p> Знаходимо генеральний стовпець і генеральну рядок
. Генеральний елемент 7
Баз. пров.
Вільно. член
Х 1
Х 2
Х 3
Х 4
Х 5
Х 3
3,23
В
1
0
0
0
Х 2
17,14
0
0
1
0
Х 5
