Реферат Обчислення найбільшого прибутку підприємства

Зміст

Задача 1 2

Задача 2 4

Задача 3 6

Задача 1

Нехай х (млн. шт.) - обсяг виробництва, С (х) = 2х 3 -7х і D (x) = 2х 2 +9 х +15 - Відповідно функція витрат і дохід деякої фірми. При якому значенні х фірма отримає найбільший прибуток ПЂ (х)? яка ця прибуток? p> Рішення

Прибуток фірми є різницею між доходом і витратами фірми:

,

,

.

Знайдемо найбільше значення прибутку шляхом знаходження максимуму функції.

В В 

- не задовольняє умові завдання,

.

Графік функції прибутку представлений на малюнку 1.

В 

Малюнок 1 - Графік функції прибутку

Як видно з малюнка 1, функція прибутку в точці х = 2 досягає максимального значення. Отже, фірма отримує найбільший прибуток при обсязі виробництва 2 млн. шт. і ця прибуток становить:

млн. у.о.

Відповідь: найбільший прибуток фірма отримає при обсязі виробництва 2 млн. шт. і ця прибуток складе 39 млн. у.о.

Задача 2

Задані: функція прибутку, де х 1 і х 2 - Обсяги деяких ресурсів; ціни р 1 = 1 і р 2 = 1 за одиницю кожного ресурсу відповідно (в деяких у.о.); бюджетне обмеження I = 150 на витрати з придбання зазначених ресурсів (у тих же у.о.). При яких значеннях обсягів використовуваних ресурсів фірма-виробник отримає найбільший прибуток? p> Рішення

Задача зводиться до пошуку максимуму функції при існуванні обмеження:

В 

при . p>,

.

Знайдемо максимум функції графічно.

В 

Малюнок 2 - Графік функції

Як видно, функція досягає максимального значення при х 1 = 90.

,

.

Відповідь: фірма-виробник отримає найбільший прибуток при обсягах ресурсів х 1 = 90 і х 2 = 60.

Задача 3

Задана парна вибірка з 10 пар значень випадкових велbчін X і Y (таблиця 1).

Таблиця 1 - Вихідні дані

х

у

1

5

70

2

11

65

3

15

55

4

17

60

5

2

50

6

22

35

7

25

40

8

27

30

9

30

25

10

35

32

1) Зобразіть кореляційне поле випадкових величин X і Y.

2) Розрахуйте основні числові характеристики випадкових величин X і Y: їх математичні очікування і дисперсії, середні квадратичні відхилення і розмах варіації.

3) Знайдіть їх спільні числові характеристики: ковариацию, коефіцієнт кореляції.

4) За допомогою знайдених характеристик складіть рівняння лінійної регресії Y на X.

5) Складіть рівняння лінійної регресії X на Y.

6) Нанесіть знайдені рівняння на кореляційне поле; знайдіть точку перетину отриманих ліній регресії.

7) Розрахуйте стандартні помилки коефіцієнтів регресії b 0 і b 1 .

8) Перевірте гіпотези про статистичний значущості коефіцієнтів регресії b 0 і b 1 .

9) Розрахуйте з надійністю 0,95 інтервальні оцінки коефіцієнтів b 0 і b 1 регресії Y на X.

10) Знайдіть коефіцієнт детермінації R 2 і поясніть сенс отриманого результату.

Рішення.

1) Корреляционное поле випадкових величин X і Y

В 

2) Основні числові характеристики випадкових величин X і Y: їх математичні очікування і дисперсії, середні квадратичні відхилення і розмах варіації

Таблиця 2 - Допоміжні розрахунки

х

у

х 2