Курсова робота
Щільність розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкових величин
Введення
дисперсія математичний випадковий
У даній роботі будуть розглянуті такі важливі поняття теорії ймовірностей як випадкова величина, функція розподілу, функція щільності випадкової величини, а так само основні числові характеристики випадкових величин і деякі з їхніх властивостей.
Теорія ймовірностей - це наука, предметом вивчення якої є закономірності у випадкових явищах. Випадковими явищами прийнято називати такі явища, які при неодноразовому відтворенні, в схожих умовах, протікають дещо по-іншому.
Випадкові відхилення неминуче сприяють будь закономірного явища. Тим не менш, у ряді практичних завдань випадковими елементами варто знехтувати, розглядаючи замість реального явища його спрощену схему (модель) і припускаючи, що в даних умовах досвіду явище протікає цілком певним чином. Однак існують такі завдання, де нас цікавить результат досвіду залежить від такого великого числа факторів, що практично неможливо врахувати всі ці фактори. Це завдання, в яких численні другорядні, що тісно переплітаються між собою випадкові чинники відіграють помітну роль, а разом з тим їх число так велика і вплив настільки складно, що застосування класичних методів дослідження себе не виправдовує. Елемент невизначеності, складності, многопричинное, властивий випадковим явищам, вимагає створення спеціальних методів для вивчення цих явищ.
Такі методи і розробляються в теорії ймовірності. Її предметом є специфічні закономірності, що спостерігаються в випадкових явищах. Методи теорії ймовірностей за природою пристосовані тільки для дослідження масових випадкових явищ. Вони не дають можливості передбачити результат окремого випадкового явища, але дозволяють передбачити середній сумарний результат маси аналогічних дослідів, конкретний результат кожного з яких залишається невизначеним.
1. Щільність розподілу випадкової величини
.1 Події та випадкові величини
Будь-яка наука, розвиває загальну теорію будь-якого кола явищ, містить ряд основних понять, на яких вона базується. Такі основні поняття існують і в теорії ймовірностей. В якості першого введемо поняття події.
Під подією в теорії ймовірностей розуміється всякий факт, який в результаті досвіду може відбутися або не відбутися.
Приклади:
) Поява герба при киданні монети;
) Поява 3-х гербів при киданні монети;
) Попадання в ціль при пострілі.
Щоб кількісно порівнювати між собою події за ступенем їх можливості, очевидно, потрібно з кожним подією зв'язати певне число, яке тим більше, чим більш можливо подія. Таке число називається ймовірністю події.
Таким чином, ми ввели в розгляд другий основне поняття теорії ймовірностей - поняття ймовірності події. Ймовірність події є чисельна міра ступеня об'єктивної можливості події.
Кілька подій утворюють повну групу подій, якщо в результаті досвіду неодмінно має з'явитися хоча б одне з них.
Приклади:
) Випадання герба і випадання цифри при киданні монети;
) Попадання і промах при пострілі.
Кілька подій називаються несумісними, якщо ніякі дві з них не можуть з'явитися разом.
Кілька подій називаються рівноможливими, якщо жодне з них не є об'єктивно більш можливим, ніж інше.
Існують групи подій, що володіють всіма трьома властивостями: вони утворюють повну групу подій, несумісні і рівноможливі. Події, що утворюють таку групу, називаються випадками.
Приклади:
) Поява герба цифри при киданні монети;
) Поява 1,2,3,4,5,6 очок при киданні гральної кістки.
Схема випадків по перевазі має місце в штучно організованих дослідах, в яких заздалегідь і свідомо забезпечена однакова можливість фіналів досвіду. Для таких дослідів можливий безпосередній підрахунок ймовірностей, заснований на оцінці частки так званих сприятливих випадків в загальному числі випадків.
Випадок називається сприятливим деякому події, якщо поява цього випадку тягне за собою появу цієї події.
Якщо досвід зводиться до схеми випадків, то ймовірність події в даному досвіді можна оцінити за ...
