МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державні освітні Установи ВИЩОЇ ОСВІТИ
ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ
ФІЛІЯ У м. Липецьк
Контрольна робота
з економетрики
Липецьк, 2009 р.
Задача
По підприємствах легкої промисловості регіону отримана інформація, що характеризує залежність обсягу випуску продукції (Y, млн. руб.) від обсягу капіталовкладень (Х, млн. руб.)
Y
31
23
38
47
46
49
20
32
46
24
Х
38
26
40
45
51
49
34
35
42
24
Потрібно:
1. Знайти параметри рівняння лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію коефіцієнта регресії.
2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків; побудувати графік залишків.
3. Перевірити виконання передумов МНК.
4. Здійснити перевірку значущості параметрів рівняння регресії за допомогою t-критерію Стьюдента (О± = 0,05).
5. Обчислити коефіцієнт детермінації, перевірити значущість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера (О± = 0,05), знайти середню відносну помилку апроксимації. Зробити висновок про якість. p> 6. Здійснити прогнозування середнього значення показника Y при рівні значущості О± = 0,01 при Х = 80% від його максимального значення.
7. Уявити графічно фактичних і модельних значень Y, точки прогнозу.
8. Скласти рівняння нелінійної регресії:
В· Гіперболічною;
В· Статечної;
В· Показовою. p> Привести графіки побудованих рівнянь регресії.
9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації, коефіцієнти еластичності і середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цими характеристиками і зробити висновок. p> Рішення
1. Рівняння лінійної регресії має вигляд:
= а 0 + А 1 x. br/>
Побудуємо лінійну модель.
Для зручності виконання розрахунків попередньо впорядкуємо всю таблицю вихідних даних по зростанню факторної змінної Х (Дані => Сортування). (Рис. 1). br/>В
Рис.1
Використовуємо програму РЕГРЕСІЯ і знайдемо коефіцієнти моделі (рис.2)
В
Рис.2
Коефіцієнти моделі містяться в таблиці 3 (стовпець Коефіцієнти).
Таким чином, модель побудована і її рівняння має вигляд
Yт = 12,70755 +0,721698 Х.
Коефіцієнт регресії b = 0,721698, отже, при збільшенні обсягу капіталовкладень (Х) на 1 млн руб. обсяг випуску продукції (Y) збільшується в середньому на 0,721698 млн руб.
2. Обчислити залишки; знайти залишкову суму квадратів; оцінити дисперсію залишків S ВІ e ; побудувати графік залишків.
Залишки містяться в стовпці Залишки підсумків програми РЕГРЕСІЯ (таблиця 4).
Програмою РЕГРЕСІЯ знайдені також залишкова сума квадратів SSост = 148,217 і дисперсія залишків MS = 18,52712 (таблиця 2).
Для побудови графіка залишків потрібно виконати наступні дії:
В· Викликати Матер Діаграм, вибрати тип діаграми Точкова (із сполученими точками). p> В· Для вказівки даних для побудови діаграми зайти у вкладку Ряд, натиснути кнопку Додати; в Як значення Х вказати вихідні дані Х (таблиця 1); значення Y - залишки (таблиця 4).
В
Рис.3 Графік залишків
3. Перевірити виконання передумов МНК. p> Передумовами побудови класичної лінійної регресійної моделі є чотири умови, відомі як умови Гаусса-Маркова.
В· У рівнянні лінійної моделі Y = a + b * X + Оµ доданок Оµ - випадкова величина, яка виражає випадковий характер результуючої змінної Y.
В· Математичне очікування випадкового члена в будь-якому спостереженні дорівнює нулю, а дисперсія постійна.
В· Випадкові члени для будь-яких двох різних спостережень незалежні (некорреліровани).
В· Розподіл випадкового члена є нормальними.
1) Проведемо перевірку випадковості залишкової компоненти за критерієм повторних точок.
Кількість повторних точок визначимо за графіком залишків: p = 5
Обчислимо критичне значення за формулою:
. br/>
При знайдемо
Схема критерію:
В
Порівняємо , Отже, властивість випадковості для ряду залишків виконується.
1. Рівність нулю математичного сподівання...
