1) Виберемо змінними задачі x 1 - виробів виду А1 ; x 2 - виробів виду А2 .
Складемо систему обмежень у вигляді нерівностей
В
Складемо цільову функцію z (x ) = 25 В· x 1 + 17 В· x 2 в†’ max , тобто забезпечити максимальну виручку від реалізації готової продукції.
2) Знайдемо рішення сформульованої задачі, використовуючи її геометричну інтерпретацію. Спочатку визначимо багатокутник рішень. Для цього в нерівностях системи обмежень і умовах невід'ємності змінних знаки нерівностей замінимо на знаки точних рівностей і знайдемо відповідні прямі
В
Ці прямі зображені на рис. 1. Перетин отриманих півплощин і визначає багатокутник рішень даної задачі.
В
Рис. 1. Графічне подання математичної моделі
Як видно з рис. 1, багатокутником рішень є п'ятикутник ОАВС D . Координати будь-якої точки, належить даному п'ятикутник, задовольняють даній системі нерівностей та умові незаперечності змінних. Тому сформульована завдання буде вирішено, якщо ми зможемо знайти точку, що належить п'ятикутник ОАВС D , в якій функція z приймає максимальне значення. Щоб знайти зазначену точку, побудуємо вектор, перпендикулярний прямій 25 В· x 1 + 17 В· x 2 = h , де h - деяка постійна така, що дана пряма має загальні крапки з багатокутником рішень.
Переміщуючи, дану пряму в напрямку вектора, бачимо, що останній спільній точкою її з багатокутником рішень задачі служить крапка B. Координати цієї точки і визначають план виробництва продукції, при якому виручка від їх реалізації буде максимальною.
Знаходимо координати точки C як координати точки перетину прямих 8 В· x 1 + 6 В· x 2 = 848 і 5 В· x 1 + 2 В· x 2 = 432. p> Вирішивши цю систему рівнянь, отримаємо,. Отже, виручка від реалізації буде найбільшої, якщо в плані з виробництва міститься випуск 64 виробів А1 і 56 виробів А2 , та, становить 25.64 + 17.56 = 2552 ден. од.
3) Запишемо дану задачу у формі основного завдання лінійного програмування. Для цього від обмежень-нерівностей перейдемо до обмежень-равенствам. Введемо три додаткові змінні, в внаслідок чого обмеження запишуться у вигляді системи рівнянь
В
Складаємо таблицю першої ітерації:
В
Базисні
змінні
25
17
0
0
0
В
0
0
0
В
848
532
432
8
3
5
6
5
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
В
0
-25
-17
0
0
0
В 4-му рядку табл. в шпальтах змінних, є негативні числа. Наявність цих чисел говорить про те, що даний план не є оптимальним. Переходимо до новим планом задачі: дозволяє елемент виділено (тут і далі) підкресленням .
Друга ітерація
В
Базисні
змінні
25
17
0
0
0
В
0
0
25
В
784/5
1364/5
432/5
0
0
1
14/5
19/5
2/5
1
0
0
0
1
0
-8/5
-3/5
1/5
В
2160
0
-7
0
0
0
Третя ітерація
В
Базисні
змінні
25
17
0
0
0
В
17
0
25
В
56
60
64
0
0
1
1
0
0
5/14
-19/14
-1/7
0
1
0
-4/7
11/7
3/7
В
2552
0
<...
