Міністерство освіти і науки України
Придніпровська державна академія
будівництва та архітектури
Кафедра прикладної математики
Математичне моделювання і вирішення завдань оптимального управління
Тема: Математичне моделювання в управлінні
Дніпропетровськ
2009
В
Введення
Економічні процеси характеризує велике число параметрів, взаємозв'язок і взаємний вплив яких визначають стан цієї, з точки зору системного аналізу, складної динамічної системи і можливості переходу її в інші стани. У цій ситуації рішення з оптимальному управлінню необхідно приймати на підставі багатовимірного статистичного аналізу стохастичною, неповної інформації. Всебічне вивчення діяльності підприємств дає можливість фіксувати значення таких показників, як продуктивність праці, індекс зниження собівартості, рентабельність одночасно з показниками, які можуть впливати на перераховані результуючі показники. До таких впливає показників можна віднести трудомісткість одиниці продукції, питома вага робітників у складі промислово-виробничого персоналу, коефіцієнт змінності устаткування, премії, фондовіддача і інші. Проте слід врахувати, що показники можуть бути взаємопов'язані і, отже, можуть опосередковано впливати на результуючі показники.
Розгляд поведінки подібних складних систем, характерною особливістю яких є наявність управління, притаманне системному підходу. Основним методом дослідження систем в рамках системного підходу є метод математичного моделювання , що базується на використанні засобів комп'ютерної техніки. Під математичним моделюванням розуміють спосіб дослідження різних явищ, процесів шляхом дослідження явищ, що мають різне фізичне зміст, але описуваних однаковими математичними співвідношеннями.
Математичної моделлю реальної системи називається її опис на якому-небудь формальній мові, що дозволяє виводити судження про деякі риси поведінки цієї системи за допомогою формальних процедур. Математична модель може являти собою функціональні залежності або графіки, рівняння; таблиці або графіки, що описують рух систем і переходи їх з одних станів в інші. Іншими словами, математична модель - Це відображення оригіналу (системи) у вигляді функцій, рівнянь, нерівностей, цифр і т.д. Математична модель - це наближений опис системи та її поведінки за допомогою математичної символіки. Математичне моделювання - потужний метод пізнання, а також прогнозування та управління. Математичне моделювання займає провідне місце серед інших методів дослідження, особливо завдяки комп'ютерній техніці, можливості якої дозволяють дослідження поведінки системи здійснювати за допомогою машинного експерименту.
В даний час важко уявити собі дослідження та прогнозування економічних явищ, без використання економетричного моделювання на основі статистичних даних, регресійного аналізу та інших методів, що спираються на теорію ймовірностей. Економічні закони все більше ускладнюються і, отже, відповідно до законами розвитку динамічних систем повинен посилюватися статистичний характер законів, їх описують, який дозволяє враховувати вплив випадкових чинників.
Таким чином, для вироблення оптимального управління складною системою, якою є економічний процес, необхідний системний аналіз і побудова математичної моделі, яка повинна відображати зв'язки між окремим залежним параметром і групою впливають на нього показників, а також зв'язки всередині цієї групи, що можливо здійснити методами множинного кореляційного і регресійного аналізу статистичних даних. Отже, рішення задачі оптимального управління складається з таких етапів:
В§ багатовимірний економіко-статистичний аналіз показників виробничо-господарської діяльності підприємств;
В§ складання математичної моделі задачі оптимізації управління діяльністю підприємств на підставі кореляційного і регресійного аналізу статистичних даних;
В§ рішення задачі оптимізації, кількісне обгрунтування прогнозованого результату і рекомендації за його досягненню.
Багатомірний статистичний аналіз виконується засобами надбудови Excel В«Пакет аналізу В». Рішення нелінійної задачі оптимізації виконується засобами надбудови Excel В«Пошук рішенняВ».
Для успішного виконання завдання наводяться необхідні відомості з теорії ймовірностей та математичної статистики, і встановлюється зв'язок між параметрами теоретичного і статистичного розподілу досліджуваних факторних і результативних ознак.
В
I . Статистичний аналіз в Excel
В§ 1.1 Очищення інформації від засмічення
При статистичному аналізі економічної інформації прийнято вважати, що економічні показники підкоряються нормальному закону розподілу. Од...
