Міністерство освіти Російської Федерації
Санкт-Петербурзький державний гірничий інститут ім. Г. В. Плеханова
(технічний університет)
Математичне моделювання і розрахунок систем управління технічними об'єктами
Навчальний посібник
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2002
УДК 681.51 (075.8)
ББК 30в6
Б82
Автори:
Б.М. Борисов, В.Є. Большаков, В.І. Малар, Р.М. Проскуряков
Викладено основні характеристики систем управління технічними об'єктами і принципи побудови математичних моделей таких систем. Розглянуто різновиди та методи динамічного моделювання технологічних об'єктів з позицій дослідження їх у системах управління. Відмічені особливості побудови моделей на базі лінійних і нелінійних елементів систем управління.
Посібник призначений для студентів усіх форм навчання спеціальності 180400 В«Електропривод і автоматика промислових установок і технологічних комплексів В»і може бути використане студентами інших спеціальностей для курсового та дипломного проектування
Рецензент к.т.н. А.А.Сарвін (Північно-Західний державний заочний технічний ун-т). br/>
Математичне моделювання і розрахунок систем управління технічними об'єктами:
Б82 Навчальний посібник/Б.М.Борісов, В.Е.Большаков, В.І.Маларев, Р.М.Проскуряков; Санкт-Петербурзький державний гірничий інститут (технічний університет). СПб, 2002. 63 с. p>
В b>
ВСТУП
Сучасне гірниче виробництво характеризується достатній арсенал засобів автоматизації та управління. Для їх раціонального використання необхідно визначити і реалізувати оптимальні параметри автоматичних систем і регуляторів. Визначення оптимальних параметрів можливо на стадії проектування шляхом вивчення поведінки моделей керованих технологічних установок, процесів.
В
У процесі вивчення дисципліни В«Математичне моделювання і розрахунок систем управління технічними об'єктами В»аналізуються функціональні схеми управління технологічних процесів, визначаються взаємозв'язки між підсистемами, обмеження, критерії управління. Розглядаються статичні і динамічні режими роботи машин, установок та їх математичний опис. Вивчаються особливості методів дослідження математичних моделей, що мають нелінійні залежності, трансцендентні рівняння.
1. Математичні моделі систем управління
1.1 Оператори перетворення змінних
Розгляд причинно-наслідкового взаємодії системи управління із середовищем пов'язано з відокремленням власне системи S і виділенням її зв'язків із середовищем через змінні входу f і виходу у (рис.1).
Система виявляється ланкою в штучно розірваною ланцюга причинно-наслідкових відносин В«середу - система - середовищеВ».
На змістовному рівні об'єкти і системи управління інтерпретуються як пристрої отримання, передачі та обробки інформації. З іншого боку, об'єкти і системи можна розглядати як перетворювачі сигналів - носіїв цієї інформації. Перетворення зводиться до зміни параметрів, що кодують інформацію. Властивості системи як перетворювача характеризуються її оператором , що відображає безліч функцій часу на вході системи на безліч функцій виходу:
.
Оператор лине , якщо має властивості однорідності і аддитивности , тобто
В В
У загальному випадку лінійної комбінації вхідних впливів відповідає та ж лінійна комбінація відповідних реакцій:
В
Властивість лінійності оператора, виражене наведеної формулою, іноді називають принципом суперпозиції . Принцип суперпозиції дає можливість висловлювати реакцію лінійної системи на будь-який вплив через її реакцію на певний вид елементарних впливів f i ( t ).
При побудові моделей прагнуть до їх простоті при максимальній адекватності оригіналам. Зокрема, приймають гіпотезу про лінійність оператора, що принципово спрощує аналіз і синтез.
Якщо принцип суперпозиції не виконується, то оператор називається нелінійним. Зрозуміло, клас нелінійних операторів багато багатшими класу лінійних.
Оператор стационарен , якщо його характеристики інваріантні до часу. Іншими словами, при зсуві під часу вхідного впливу без зміни його форми реакція зазнає такої ж зсув у часі без зміни своєї форми. У ряді випадків моделі повинні відображати зміна властивосте...
