Реферат Лінійні завдання програмування. Планування та управління запасами

Тема: Контрольные работы

Завдання 1. Скласти лінійну оптимізаційну модель і вирішити будь-яким відомим методом

Для збереження нормальної життєдіяльності людина повинна на добу споживати білків не менше 120 умовних одиниць (ум. од.), жирів - не менше 70 і вітамінів - не менше 10 ум. од. Зміст їх в кожній одиниці продуктів і дорівнює відповідно (0,2; 0,075; 0) і (0,1; 0,1; 0,1) ум. Од. Вартість 1 од. продукту - 2 крб., -3 руб. Побудуйте математичну модель завдання, що дозволяє так організувати харчування, щоб його вартість була мінімальної, а організм отримав необхідну кількість поживних речовин.

Рішення

Вартість набору продукції можна представити як функцію

Z ( x ) = П 1 х 1 + П 2 х 2 В® min

При тому, що повинні виконуватися обмеження по набору продуктів

Виходячи з останнього нерівності, повинна виконуватися умова

х 2 Ві 100

Тепер побудуємо 3 лінії

0,2 х 1 +0,1 х 2 = 120

0,075 х 1 + 0,1 х 2 = 70

х 2 = 100

для цього по черзі прирівняємо х 1 і х 2 до 0.

Отримаємо точки (1200; 0) і (0:600) для лінії 1

І (700, 0) і (0; 933) для лінії 2

На полі координат вісь абсцис - це вісь Х2

Вісь ординат - вісь Х1

Так як необхідно, щоб набір елементів був не менший встановлених значень, то значить шукана область значень знаходиться за лініями (виділено темним кольором).

Тепер побудуємо вектор виходячи з того, що ціна на продукти х1-2 руб., а ціна на продукт х2-3 руб.

Проведемо лінію, перпендикулярно вектору. Виходить, що найближча точка - це точка В (100; 800). p> Тобто х1 = 800

х2 = 100

Перевіримо, при отриманих значеннях

Тобто за умовою вмісту елементів дане співвідношення підходить.

Витрати будуть рівні

2 * 800 + 3 * 100 = 1900 руб.

Завдання 2. Мережеве та календарне планування

Побудова структури мережевого графіка, побудова календарного графіка, розрахунок та подання на графіку часових характеристик подій, розрахунок часових характеристик робіт.

N = 8 номер варіанта (вказаний на першій сторінці документа);

а = [N/2] + 1, де [N/2] - ціла частина даної дробу;

а = 8/2 +1 = 5

a + b = N;

b = 8 - 5 = 3

c = 3.

Рішення.

Вихідний графік:

Тимчасової розрахунок мережного графіка проведемо такий спосіб.

Ранній термін початку роботи дорівнює раннього терміну звершення її початкового події;

Пізній термін початку роботи дорівнює різниці між пізнім терміном звершення її кінцевого події і очікуваною тривалістю роботи;

Ранній термін закінчення роботи дорівнює сумі раннього терміну звершення її початкового події і очікуваної тривалістю роботи;

Пізній термін закінчення роботи дорівнює пізнього терміну звершення її кінцевого події;

Повний резерв роботи (I, j) визначається за формулою:

R п ij = Т j 1 - Т i 0 - t ij

Вільний резерв часу R з ij роботи (i, j) являє частину повного резерву часу, на яку можна збільшити тривалість роботи, не змінивши при цьому раннього терміну її кінцевого події. br/>

R з ij = Т j 0 - Т i 0 - t ij

Коефіцієнт напруженості:

До ij = 1 - R п ij /(T n 0 -Т кр (i, j))

Результат розрахунку представлений на рис. 2. і в табл. 1. <В

Рис.2.

Таблиця 1 - Розрахунок мережевого графіка

Код роботи

Очікувана тривалість

Термін початку події

Термін закінчення події

Резерви часу

Коефіцієнт напруженості