Факультет дистанційного навчання
Томський державний університет
систем управління і радіоелектроніки (ТУСУР)
Кафедра економіки
Контрольна робота № 1
з дисципліни В«математичні моделі в економіціВ»
виконана за методикою М.Г. Сидоренко В«математичні моделі в економіціВ»
Варіант-1
Виконав:
студент ФДО ТУСУР
гр.: з-828-Б
спеціальності 080105
Афоніна Ю.В,
1 грудня 2010
Г. Нефтеюганск
2010р
В
Завдання 1
У просторі трьох товарів розгляньте бюджетне безліч при векторі цін P і доході Q. Описати його і його кордон за допомогою звичайних і векторних нерівностей та рівностей, покажіть бюджетне безліч та її кордон графічно. У відповідь дати число, рівне обсягом бюджетного множини. br/>
Варіант
1
Дані
P = (1,3,4)
Q = 24
В
x 1
br/>
P
A (
3) В В В В В В
B (
1) O
В В В В В
O
x 3
В
C (
4) В В В В В В
x 2
br/>
Ціна товару, товару, товару і бюджетне безліч є піраміда ОАВС. Точка А має координату, точка В має координату, точка С має координату. p> Бюджетне безліч B (P, Q) і його межа G (P, Q) залежать від цін і доходу.
Бюджетне безліч і його кордон можна визначити за допомогою звичайних нерівностей та рівностей так:
В
і за допомогою векторних рівностей і нерівностей
В
Обсяг бюджетного безлічі дорівнює обсягу побудованої піраміди ОАВС.
Обсягу піраміди ОАВС дорівнює однієї третини твори площі підстави на висоту:
В
де S - площа підстави, H - висота піраміди.
У розглянутому випадку висота Н дорівнює 24.
Площа підстави дорівнює ВЅ АВ помножити на ПС і на синус кута між ними. br/>В В В В
Завдання 2
Дано залежності попиту D та пропозиції S від ціни. Знайдіть рівноважну ціну, при якій виручка максимальна і цю максимальний виторг.
Варіант
Дані
1
D = 1000 - 10p; S = 100 +10 p
Рішення:
Точка рівноваги характеризується рівністю попит і пропозиції, тобто 1000 - 10p = 100 +10 p. Рівноважна ціна p * = 45 і виручка при рівноважної ціною W (p * ) = p * * D (p * ) = p * * S (p * ) = 24750. p> При ціні p> p * обсяг продажів і виручка визначається функцією попиту, при p
* - речення. Необхідно знайти ціну, визначальну максимум виручки:
В
p * (1000 - 10p) - функція має максимум в точці 50, W (50) = 25000
p * (100 - 10p)-функція максимальна в точці 5, W (5) = 250
Таким чином, максимальна виручка W (р) = 25000 досягається не при рівноважної ціною. <В
Завдання 3
Знайдіть рішення матричної ігри (оптимальні стратегії та ціну гри).
Варіант
Гра
1
В
Спочатку необхідно перевірити наявність сідлової точки. Сідлової точки немає. p> Означимо стратегію Першого, шукану оптимальну стратегію Другого.
В...
