играш Першого є випадкова величина з таким поруч розподілу:
W (x, y):
2
-3
-2
2
xy
x (1-y)
(1-x) y
(1-x) (1-y)
Знаходимо середній виграш за партію Першого - математичне сподівання випадкової величини W (x, y):
В
Для знаходження оптимальних стратегій гравців необхідно, щоб M (x, y * ) ≤ M (x * , y * ) ≤ M (x * , y). Це виконується при x * = 4/9 і y * = 5/9, так як саме в цьому випадку M (x, 5/9) = M (4/ 9 , 5/9) = M (4/9, y) = 6/9. p> Отже, оптимальна стратегія першого гравця є
,
Другого -. Ціна гри з визначення дорівнює v = M (P * , Q * ) = 6/9
Завдання 4
Для трехотраслевой економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції. Знайти коефіцієнти повних матеріальних витрат двома способами (за допомогою формул звернення невироджених матриць і наближено), заповнити схему міжгалузевого балансу.
Варіант
Дані
1
В
1. визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за другим способом, враховуючи непрямі витрати до 2-го порядку включно. Запишемо матрицю коефіцієнтів непрямих витрат 1-го порядку:
В
матрицю коефіцієнтів другого порядку:
В
Таким чином, матриця коефіцієнтів повних матеріальних витрат наближено дорівнює:
В
3. визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за допомогою формул звернення невиражених матриць (перший спосіб).
А) знаходимо матрицю (Е - А):
В
Б) обчислюємо визначник цієї матриці:
В
В) транспоніруем матрицю (Е - А):
В
Г) знаходимо алгебраїчні доповнення для елемента матриці:
В В В В В
Таким чином, приєднана до матриці (Е - А) матриця має вигляд:
В
Д) використовуючи формулу (7.14), знаходимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат:
В В
Елементи матриці В, розраховані за точним формулами звернення матриць, більше відповідних елементів матриці, розрахованих по другому наближеному способу без урахування непрямих матеріальних витрат порядки вище 2-го.
1. знайдемо величини валової продукції трьох галузей (вектор Х), використовуючи формулу (7.9)
В В
2. для визначення елементів першого квадрата матеріального міжгалузевого балансу скористаємося формулою, що випливає з формули (7.4):. З цієї формули випливає, що для отримання першого стовпця першого квадрата потрібно елементи першого стовпця заданої матриці А помножити на величину; елементи другого стовпця матриці А помножити на; елементи третього стовпця матриці А помножити на.
Складові третього квадранта (умовно чиста продукція) знаходяться з урахуванням формули (7.1) як різниця між обсягами валової продукції і сумами елементів відповідних стовпців знайденого першого квадранта.
Четвертий квадрант в нашому прикладі складається з одного показника і служить, зокрема, для контролю правильності розрахунку: сума елементів другого квадранта повинна у вартісному матеріальному балансі збігатися з сумою елементів третього квадранта. Результати розрахунку наведені в таблиці. br/>
Виробляють галузі
Споживають галузі
1
2
3
Кінцева продукція
Валова продукція
1
2
3
476.76
397.3
158.92
118.04
59.02
59.02
0
33.76
0
200
100
120
794.6
590.2
337.6
Умовно чиста продукція
-238.38
354.12
303.84
420
Валова продукція
794.6
590.2
337.6
1722.4
