Завдання 1
Для виготовлення виробів № 1 і № 2 є 100 кг металу. На виготовлення вироб № 1 вітрачається 2 кг металу, а на віріб № 2 - 4 кг.
Скласти план виробництва, что Забезпечує одержании найбільшого прибутку від продаж виробів, ЯКЩО відпускна ВАРТІСТЬ одного вироб № 1 становіть 3 грн. од., а вироб № 2 - 2 грн. од., причому виробів № 1 нужно віготовіті НЕ больше 40 штук, а виробів № 2 - 20 шт. br/>
Сировина
Вироби
Кількість сировина
В1
В2
Метал
2
4
100
Вартість, грн. кг
3
2
розв'язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначімо через х 1 кількість вироб № 1, что виготовляє предприятие за Деяк планом, а через х2 кількість вироб № 2. Тоді прибуток, отриманий підпріємством від реалізації ціх виробів, складає
∫ = 3х1 +2 х2. br/>
Витрати сировина на виготовлення Такої кількості виробів складають відповідно:
CI = 2х1 +4 х2,
Оскількі запаси сировина обмежені, то повінні Виконувати нерівності:
2х1 +4 х2 ≤ 100 p> Окрім того, виробів № 1 нужно віготовіті НЕ больше 40 штук, а виробів № 2 - 20 шт., тоб повінні Виконувати ще нерівності: х1 ≤ 40, х2 ≤ 20.
Таким чином, пріходімо до математичної моделі:
знайте х1, х2такі, что функція ∫ = 3х1 +2 х2досягає максимуму при Системі обмежень:
В
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей пріведемо до системи рівнянь Шляхом Введення Додатковий змінніх.
2x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 100
1x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 40
0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 20
Матриця Коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має вигляд:
В
Базісні змінні це змінні, Які входять позбав в Одне рівняння системи обмежень и притому з одінічнім коефіцієнтом.
Вірішімо систему рівнянь відносно базисних змінніх:
x3, x4, x5
Вважаючі, что Вільні змінні Рівні 0, отрімаємо перший опорний план:
X1 = (0,0,100,40,20)
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібіраємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі Перетворення провідності до тихий ПІР, пока не війдуть в індексному рядку Позитивні елєменти.
Складаємо симплекс-таблиці:
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
1
x3
100
2
4
1
0
0
50
x4
40
1
0
0
1
0
40
x5
20
0
1
0
0
1
0
Індексний рядок
F (X1)
0
-3
-2
0
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні КОЕФІЦІЄНТИ, поточний опорний план неоптимальна, тому будуємо новий план. У якості ведучого віберемо елемент у стовбці х1, оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
2
x3
20
0
4
1
-2
0
5
x1
40
1
0
0
1
0
0
x5
20 <...
