Завдання 1
Побудуваті математичну модель задачі.
Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, тумби и Книжкові шафи вікорістовуючі дошки двох Видів, причому фабрика має 500 м2дошок Першого увазі и 1000 м2дошок іншого увазі. Задані такоже трудові ресурси у кількості +800 людино-годин. У табліці наведені нормативи витрат шкірного увазі ресурсів на виготовлення одного виду и Прибуток від реалізації одініці вироби.
Ресурси
Витрати на один віріб
Запас сировина, м2
Столи
Стільці
Тумби
Книжкові шафи
Дошки І увазі, м2
5
1
9
12
500
Дошки ІІ увазі, м2
2
3
4
1
1000
Трудові ресурси, люд.год.
3
2
5
10
800
Прибуток від реалізації одного вироб, грн.од.
12
5
15
10
Візначіті асортимент, что максімізує прибуток.
розв'язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначімо через х1кількість виробів 1-ї МОДЕЛІ, что виготовляє фірма за Деяк планом, а через х2 кількість виробів 2-ї МОДЕЛІ та через ту через х3і х4кількість виробів 3-ї і 4-ї МОДЕЛІ відповідно. Тоді прибуток, отриманий фабрикою від реалізації ціх виробів, складає
∫ = 12х1 +5 х2 + 15х3 + 10х4. br/>
Витрати сировина на виготовлення Такої кількості виробів складають відповідно
А = 5х1 +1 х2 + 9х3 + 12х4,
У = 2х1 +3 х2 + 4х3 + 1х4,
З = 3х1 +2 х2 + 5х3 + 10х4,
Оскількі запаси сировина обмежені, то повінні Виконувати нерівності:
5х1 +1 х2 + 9х3 + 12х4 ≤ 500
2х1 +3 х2 + 4х3 + 1х4 ≤ 1000
3х1 +2 х2 + 5х3 + 10х4 ≤ 800
Оскількі, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повінні Виконувати ще нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0, х4> 0.
Таким чином, пріходімо до математичної МОДЕЛІ (задачі лінійного програмування):
знайте х1, х2, х3 та х4 Такі, что функція ∫ = 12х1 +5 х2 + 15х3 + 10х4 досягає максимуму при Системі обмежень:
В
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х5 ≥ 0, х6 ≥ 0, х7 ≥ 0. Їх величина поки що невідома, альо така, что перетворює відповідну нерівність у Точні Рівність. После цього, завдання лінійного програмування Набуда вигляд: ∫ = 12х1 +5 х2 + 15х3 + 10х4 в†’ max при обмеженності
В
де х1, ..., х7> 0
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібірають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі Перетворення проводять до тихий ПІР, пока не війдуть в індексному рядку Позитивні елєменти.
! Зміни до основного алгоритму симплекс-методу.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
min
1
x5
500
5
1
9
12
1
0
0
55.56
x6
1000
2
3
4
1
0
1
0
250
x7
800
3
2
5
10
0
0
1
160
Індексний рядок
F (X1)
0
-12
-5
-15
-10
0
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні КОЕФІЦІЄНТИ, поточний опорний план неоптимальна, тому будуємо новий план. У якості ведучого віберемо елемент у стовбці х3, оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План
Базис <...
