Завдання 1
Побудуваті математичну модель задачі.
Фірма, что спеціалізується на виробництві електропріладів, Отримала замовлення на виготовлення 100 електропліт. Конструкторами запропоновано до випуску три МОДЕЛІ плит А, В і С за ціною відповідно 100, 60 та 50 грн.од. Норми витрат сировина для виготовлення однієї електроплита різних моделей та запас сировина на фірмі наведено в табліці.
Сировина
Норми витрат сировина, грн.од.
Запас сировина, грн.од.
А
В
З
І
10
4
5
700
ІІ
3
2
1
400
Ціна, грн.од.
100
60
50
Візначіті оптімальні ОБСЯГИ виробництва електропліт різних моделей, что максімізують дохід ФІРМИ.
розв'язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначімо через х1 кількість електропліт 1-ї МОДЕЛІ, что виготовляє фірма за Деяк планом, а через х2 кількість електропліт 2-ї МОДЕЛІ та через ту через х3 кількість виробів 3-ї МОДЕЛІ Тоді прибуток, отриманий Фірмою від реалізації ціх електропліт, складає
∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3. p> Витрати сировина на виготовлення Такої кількості виробів складають відповідно:
А = 10х1 + 4х2 + 5х3,
У = 3х1 + 2х2 + 1х3,
Оскількі запаси сировина обмежені, то повінні Виконувати нерівності:
10х1 + 4х2 + 5х3 ≤ 700
3х1 + 2х2 + 1х3 ≤ 400
Оскількі, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повінні Виконувати ще нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0.
Таким чином, пріходімо до математичної МОДЕЛІ (задачі лінійного програмування):
знайте х1, х2, х3 Такі, что функція ∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3 досягає максимуму при Системі обмежень:
В
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х4 ≥ 0, х5 ≥ 0. Їх величина поки що невідома, альо така, что перетворює відповідну нерівність у Точні Рівність. После цього, завдання лінійного програмування Набуда вигляд: ∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3 в†’ max при обмеженності
В
де х1, ..., х5> 0
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібірають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі Перетворення проводять до тихий ПІР, пока не війдуть в індексному рядку Позитивні елєменти.
Складаємо симплекс-таблиці:
Базис
x1
х2
x3
x4
x5
b
I
II
III
IV
V
VI
VII
а
0
10
4
5
1
0
700
б
0
3
2
1
0
1
400
d
Індексний рядок, О”i
100
60
50
0
0
0
Складаємо перший план. Оскількі змінніх х4, х5в цільовій Функції немає, то їм відповідають КОЕФІЦІЄНТИ 0;
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
1
x4
700
10
4
5
1
0
70
x5
400
3
2
1
0
1
133.33
Індексний рядок
F (X1)
0
-100
-60
-50
0
0
0
Оскількі, в індексному рядку знаходяться негатівні КОЕФІЦІЄНТИ, поточний опорний план неоптимальна, тому буду...
