ємо новий план. У якості ведучого віберемо елемент у стовбці х1, оскількі Значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
2
x1
70
1
0.4
0.5
0.1
0
175
x5
190
0
0.8
-0.5
-0.3
1
237.5
Індексний рядок
F (X2)
7000
0
-20
0
10
0
0
Даній план, такоже не оптимальні, тому будуємо вновь нову симплексній таблиці. У якості ведучого віберемо елемент у стовбці х2.
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
min
3
x2
175
2.5
1
1.25
0.25
0
175
x5
50
-2
0
-1.5
-0.5
1
237.5
Індексний рядок
F (X3)
10500
50
0
25
15
0
0
Оскількі ВСІ ОЦІНКИ> 0, то знайдено оптимальний план, что Забезпечує Максимальний прибуток: х1 = 0, х2 = 175, х3 = 0, х4 = 0, х5 = 50. Прибуток, при випуску ПРОДУКЦІЇ за ЦІМ планом, становіть 10500 грн.
Дамо економічну Трактовому розв'язку: Щоби досягнутості максимально можливий, за умів задачі, прибутку (10500 грн.), звітність, виробів Другої МОДЕЛІ віпустіті 175 од.
Завдання 2
записатися двоїсту завдання до поставленої задачі лінійного програмування. Розв'язати одну Із завдань симплексним методом и візначіті оптимальний план Іншої задачі. Оптімальні результати перевіріті графічно.
В В
розв'язок
Розв'яжемо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Візначімо Максимальне значення цільової Функції F (X) = x1 +2 x2 за таких розумів-обмежень.
2x1 +3 x2 ≤ 6
2x1 +4 x2 ≤ 4
2x1 + x2 ≥ 4
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей пріведемо до системи рівнянь Шляхом Введення Додатковий змінніх (Перехід до канонічної форми).
2x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 6
2x1 + 4x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 4
2x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 = 4
Введемо штучні змінні x.
2x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 6
2x1 + 4x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 4
2x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 1x6 = 4
Для постановки Завдання на максимум цільову функцію запішемо так:
F (X) = X1 +2 x2 - Mx6 => max
отриманий базис назівається штучний, а метод решение назівається методом штучного базису.
Зх рівнянь вісловлюємо штучні змінні:
x6 = 4-2x1-x2 + x5
Які підставімо в цільову функцію:
F (X) = X1 + 2x2 - M (4-2x1-x2 + x5) => max
або
F (X) = (1 +2 M) x1 + (2 +1 M) x2 + (-1M) x5 + (-4M) => max
Матриця Коефіцієнтів A = a (ij) цієї системи рівнянь має вигляд:
В
Вірішімо систему рівнянь відносно базисних змінніх:
x3, x4, x6,
Вважаючі, что Вільні змінні Рівні 0, отрімаємо Перші опорний план:
X1 = (0,0,6,4,0,4)
План
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x3
6
2
3
1
0
0
0
В
x...
