МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
ДЕРЖАВНА ТЕХНОЛОГІЧНА АКАДЕМІЯ
Кафедра ПМіІОЕ
Контрольна робота
за курсом
Економетрика
(варіант 8)
Задача 1
У вихідній таблиці (Варіант 8) представлені статистичні дані про розміри житлової площі та вартості квартир:
Житлова площа, х
Ціна кв., у
20
15,9
40,5
27
16
13,5
20
15,1
28
21,1
46,3
28,7
45,9
27,2
47,5
28,3
87,2
52,3
17,7
22
31,1
28
48,7
45
65,8
51
21,4
34,4
Потрібно:
1. Побудувати поле кореляції і сформулювати гіпотезу про вигляді рівняння регресії (лінійне, показове, гіперболічне тощо).
2. Побудувати найбільш підходяще рівняння регресії.
3. Оцінити величину впливу фактора на досліджуваний показник за допомогою коефіцієнта кореляції і детермінації.
4. Оцінити якість побудованої моделі з точки зору адекватності і точності. Для цього оцінити математичне сподівання значень залишкового ряду, перевірити випадковість рівнів залишків ряду, їх незалежність та відповідність нормальному закону. Для оцінки точності використовувати середню відносну помилку апроксимації.
5. За допомогою коефіцієнта еластичності визначити силу впливу фактора на результативний показник.
6. Перевірити значимість коефіцієнта регресії і провести його интервальную оцінку.
7. Розрахувати прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактору збільшилося на 10% від середнього рівня. Визначити довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості. p> 8. Зробити висновки за отриманими результатами.
Рішення:
Для зручності обчислень в ході рішення будемо добудовувати вихідну таблицю даних до допоміжної (див. Додаток 1), округляючи і заносячи в розрахункову таблицю проміжні результати.
1. Побудуємо поле кореляції:
В
Візуальний аналіз отриманого графіка показує, що точки поля кореляції розташовуються уздовж деякої уявної прямої лінії, але не дуже щільно, розсіюючись біля неї. Тому робимо припущення про лінійне вигляді рівняння регресії. Не можна сказати, що простежується тісна залежність, але помітно, що з збільшенням розміру житлової площі х спостерігається тенденція до підвищення вартості квартир у. Можна припустити, що зв'язок розміру житлової площі та її вартості позитивна, що не дуже тісний, і на ціну квартир впливають і інші фактори (район місця її розташування, поверх, наявність комунікацій, стан квартири тощо).
2. Побудуємо у відповідності з обраним лінійним виглядом рівняння регресії:
В
Щоб визначити параметри лінійної моделі за допомогою методу найменших квадратів, вирішимо систему рівнянь на основі вихідних і розрахункових даних:
В
Розрахувавши на основі вихідних даних необхідні значення (графи 3, 5 таблиці Додатка 1), отримуємо систему:
В
Вирішивши отриману систему рівнянь за допомогою надбудови В«Пошук рішенняВ» програми MS Excel, знаходимо:
b 0 = 9,308595
b 1 = 0,52076
Складемо рівняння парної лінійної регресії:
В
У декартовій системі координат ХОУ на полі кореляції будуємо графік лінії регресії по знайденому рівнянню (рис.1).
3. Для оцінки впливу фактора на досліджуваний показник обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.
Використовуючи надбудову додатки MS Excel В«Пакет аналізуВ» - інструмент В«КореляціяВ», знаходимо величину лінійн...
