Завдання 1
Побудуваті математичну модель задачі.
На підпріємстві виготовляють вироби двох Видів А і В. Для цього вікорістовується сировина чотірьох тіпів - І, ІІ, ІІІ, ІV, запаси Якої дорівнюють, відповідно, 21, 4, 6; 10 од. Для виготовлення одного вироб А Необхідна така кількість одиниць сировина чотірьох Видів: 2; 1; 0; 2. Для вироб В - 3, 0, 1; 1 од. відповідно. Випуск одного вироб А Дає 3 грн. од. прибутку, типом В - 2 грн. од. Скласти план виробництва, Який Забезпечує Найбільший прибуток.
Сировина
Норма витрат сировина, од
Запаси сировина, од.
А
В
І
2
3
21
ІІ
1
0
4
ІІІ
0
1
6
ІV
2
1
10
Ціна, грн. од.
3
2
розв'язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначімо через х 1 кількість виробів 1-ї МОДЕЛІ, что виготовляє предприятие за Деяк планом, а через х 2 кількість виробів 2-ї МОДЕЛІ. Тоді прибуток, отриманий підпріємством від реалізації ціх виробів, складає
∫ = 3х 1 +2 х 2 . p> Витрати сировина на виготовлення Такої кількості виробів складають відповідно:
C I = 2х 1 + 3 х 2 ,
C II = 1х 1 + 0х 2 ,
C III = 0х 1 + 1х 2 ,
C IV = 2х 1 + 1х 2 ,
Оскількі запаси сировина обмежені, то повінні Виконувати нерівності:
2х 1 + 3х 2 ≤ 21
1х 1 ≤ 4
1х 2 ≤ 6
2х 1 + 1х 2 ≤ 10
Оскількі, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повінні Виконувати ще нерівності: х 1 > 0, х 2 > 0.
Таким чином, пріходімо до математичної МОДЕЛІ (задачі лінійного програмування):
знайте х 1 , х 2 Такі, что функція ∫ = 3х 1 +2 х 2 досягає максимуму при Системі обмежень:
В
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Для Побудова Першого опорного плану систему нерівностей пріведемо до системи рівнянь Шляхом Введення Додатковий змінніх. Оскількі маємо змішані Умова-обмеження, то введемо штучні змінні x.
2x 1 + 3x 2 + 1x 3 + 0x 4 + 0x +5 + 0x 6 = 21
1x 1 + 0x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 0x 5 + 1x +6 = 4
0x 1 + 1x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5 + 0x 6 = 6
2x 1 + 1x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5 + 0x 6 = 10
де х 1 , ..., х 6 > 0
Для постановки задачі на максимум цільову функцію запішемо так:
F (X) = 3 x 1 +2 x 2 - M x 6 => max
Оскількі Завдання вірішується на максимум, то ведучий стовпець вібіраємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі Перетворення проводять до тихий ПІР, пока не війдуть в індексному рядку Позитивні елєменти.
Складаємо симплекс-таблиці:
План
Базис
В
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
min
1
x 3
21
2
3
1
0
0
0
10.5
x 6
4
1
0
0
0
0
1
4
x 4
6
0
1...
