Контрольна робота з курсу В«Теорія ігорВ»
1. Знайдіть рішення по домінуванню в даній грі:
В
2. Заповніть пропуски в таблиці так, щоб у цій грі в чистих стратегіях було б 3 рівноваги Неша. Знайдіть всі рівноваги в змішаних стратегіях (будь-яким способом). p> стратегія гра рівновагу
a
b
A
Ф
?
?
І
B
?
Про
В
?
3. Двоє біжать по лижній трасі назустріч один одному. У кожного лижника 2 стратегії: В«ПоступитисяВ» і В«не поступитисяВ». Якщо один з гравців поступається іншому, то його втрати - Про секунд, другий - не втрачає нічого, якщо ж лижники стикаються, те обидва втрачають У секунд.
a) Складіть платіжну матрицю цієї гри. Знайдіть рівноваги в чистих стратегіях. p> b) Намалюйте лінії відгуків гравців і знайдіть змішані рівноваги в цій грі.
c) Припустимо тепер, що у гравців тепер 3 стратегії: В«не поступитисяВ», В«поступитисяВ» і В«поступитися пол-лижні В». Якщо обидва поступилися один одному пів-лижні, то втрати кожного І секунд, якщо ж один поступився пів-лижні, а другий - ні, то лижники зіткнуться, і втрати при зіткненні у поступився - В + І секунд, у неуступівшего - У секунд. Знайдіть всі рівноваги Неша (в чистих і в змішаних стратегіях). p> 4. Профспілка укладає з фірмою угоду на кілька років про рівень заробітної плати w> 0. Профспілка максимізує функцію сукупного прибутку членів профспілки (зарплата за вирахуванням витрат від роботи): u (w, L) = wL-І * L 2 , фірма максимізує свій прибуток (випуск за винятком зарплати): П (w, l) = Ф * L 0.5 -wL. p> a) Знайти рівноважний рівень заробітної плати та зайнятості в статичній грі.
b) Яке рівновагу у динамічній грі, якщо профспілка досить потужний, щоб нав'язати фірмі будь-який рівень заробітної плати, після чого фірма не може міняти рівень заробітної плати протягом терміну контракту, але може наймати будь-яку кількість праці L> 0.
c) Яке рівновагу у динамічній грі, якщо фірма - монополіст на ринку праці, і вона може встановити будь-яку заробітну плату, після чого профспілка може тільки регулювати чисельність працюючих на монополіста.
5. У цій грі з нульовою сумою знайдіть рівновагу в обережних стратегіях. Чи існує в цій грі рівновага по Нешу в чистих стратегіях? br/>
c1
c2
c3
c4
c5
s1
5
2
3
6
4
s2
4
1
1
5
0
s3
6
0
4
9
-3
6. На кораблі 50 піратів ділять 100 шматків золота за наступним правилом: першим дележ пропонує капітан. Якщо хоча б половина команди (включаючи капітана) згодна, то на цьому гра і закінчується. Якщо ні, то капітана викидають за борт і дележ пропонує наступний за старшинством і т.д. Знайдіть вчинене подигровое рівновагу в цій грі. p> 7. Наведіть приклад стратегічної взаємодії із вашої реальному житті (вкажіть для цієї ігри - гравців; можливі стратегії учасників; характер гри (з обгрунтуванням): статична чи динамічна, з повною інформацією чи ні, з досконалою інформацією чи ні). Яке рішення у цій грі було досягнуто в реальному світі? Спробуйте пояснити - чому саме це рішення реалізувалося. p> Приклад повинен бути дійсно з реальний життя, а не просто виходити з сімейного спору заміною В«чоловікВ» на В«зятьВ» і В«театрВ» на В«риболовляВ» - такі приклади оцінюються в 0 балів!
1. Знайдіть рішення по домінуванню в даній грі
a
b
c
d
A
2
5
6
2
4
1
3
0
B
1
...
