Математична статистика
(реферат)
1. Задачі математичної статистики
Математична статистика як наука вівчає статистичні закономірності методами Теорії ймовірностей за Статистичнй Даними - результатами СПОСТЕРЕЖЕННЯ, опитувань або наукових експеріментів.
Математична статистика розв'язує Дві основні задачі.
Перша задача математичної статистики - вказаті Способи збірання та групування статистичних даніх.
Друга задача математичної статистики - Розробити методи аналізу статистичних даніх у залежності від мети Дослідження. Сюди відносяться:
а) оцінка невідомої ймовірності; оцінка невідомої Функції розподілу; оцінка параметрів розподілу, вигляд Якого відомій; оцінка залежності віпадкової Величини від однієї або декількох Випадкове величин та Другие;
б) перевірка статистичних гіпотез про вигляд невідомого розподілу або про величину параметрів розподілу, ЯКЩО ВІН відомій.
Сучасна математична статистика розробляє Способи визначення кількості експеріментів до качана Дослідження ( планування ЕКСПЕРИМЕНТ ), во время ЕКСПЕРИМЕНТ ( послідовний аналіз ) i розв'язує багатая других завдань.
Отже , математична статистика вівчає методи збірання та обробка статистичних даніх для одержании наукових та практичних вісновків.
2. Генеральна та вібіркові сукупності
Нехай звітність, вивчити сукупність однорідніх об'єктів відносно деякої Ознака (кількісної або якісної). Іноді для цього проводять суцільне Обстеження, при якому досліджується Кожний об'єкт сукупності. На практіці суцільне Обстеження вікорістовується порівняно Рідко. Є декілька причин для цього:
В· сукупність має велику кількість об'єктів, якові обстежіті фізічно Неможливо;
В· Обстеження об'єкта вімагає его фізічного знищення;
В· для Обстеження одного об'єкту необхідні значні Матеріальні витрати.
У таких випадка вібірають Із всієї сукупності об'єктів порівняно невелика кількість об'єктів, якові назівають вібіркою , и обстежуються їх. Множини об'єктів, З якої здійснюється вібірка назівається генеральні сукупністю . Число ЕЛЕМЕНТІВ Вибірки назівають об'ємом Вибірки , а число ЕЛЕМЕНТІВ генеральної сукупності - об'ємом генеральної сукупності . Генеральна сукупність может маті скінченну або нескінченну кількість ЕЛЕМЕНТІВ.
Приклад 2.1. Множини деталей Виготовлена ​​у цеху є скінченною генеральні сукупністю.
Приклад 2.2. Множини можливіть значень, Які можна отріматі у результаті вімірювання ФІЗИЧНОЇ Величини є нескінченною генеральні сукупністю.
Часто генеральна сукупність має скінченну кількість об'єктів. Альо ЯКЩО це число Достатньо ровері, то можна вважаті, что генеральна сукупність має нескінченну кількість об'єктів. Це однозначно спрощує розрахунки без суттєвої ВТРАТИ точності результатів. Таке Спрощення віправдовується тім, что Збільшення об'єму генеральної сукупності практично НЕ впліває на результати ОБРОБКИ статистичних даніх.
При здійсненні Вибірки можна поступат способами: после того, як об'єкт Вибраний и над ним Виконано спостереження, йо або повертаються б або не повертаються у генерального сукупність. У відповідності до цього розрізняють повторні Вибірки , колі вибрані об'єкти повертаються до Генеральної сукупність, и безповторні - коли не повертаються.
Для того, щоб за Даними Вибірки можна Було б сделать вірні Висновки про генеральні сукупність, звітність, щоб вібірка правильно представляла пропорції генеральної сукупності. Цю умову коротко формулюють так: вібірка винна буті репрезентативних . p> На підставі законом великих чисел можна стверджуваті, что вібірка буде репрезентативною, ЯКЩО ее здійсніті Випадкове. Кожний об'єкт Вибірки Вибраний Випадкове Із генеральної сукупності, ЯКЩО ВСІ об'єкти мают однаково ймовірність попасти у вібірку.
Если об'єм генеральної сукупності Достатньо великий, а вібірка складає незначна ее Частину, то різніця между повторною и безповторних вібіркамі незначна; у граничній випадка, коли генеральна сукупність Нескінченна, а вібірка скінченна, різніця между вібіркамі знікає зовсім.
На практіці Використовують Різні Способи відбору об'єктів у вібірку. Принципова ці способами можна розділіті на два види:
1) відбір, что НЕ вімагає розбіття генеральної сукупності на Частини. Сюди належати: а) прості Випадкове безповторних відбір, б) прості Випадкове Повторну відбір.
2) відбір, при якому генеральна сукупність розбівається на Частини. Сюди належати: а) типової відбір, б) механічний відбір; в) серійній відбір.
Вибачимо Випадкове назівають відбір, при якому об'єкти вібі...
