Курсова робота за темою:
В«Вивчення плоских діелектричних хвилеводів
для ТІ поляризації В»
Москва 2007
Зміст:
1. Введення 3
2. Змінне електромагнітне поле в однорідному середовищі або вакуумі 4
3. Параметри середовища 6
4. Граничні умови 6
5. Формули Френеля 8
6. Відбивна і пропускна здатність. Кут Брюстера 9
7. Повне внутрішнє віддзеркалення 11
8. Рівняння, описують поширення електромагнітних хвиль
в плоскому оптичному хвилеводі 12
9. Дисперсійні рівняння тришарового діелектричного
хвилеводу 18
10. Висновок 21
11. Список літератури 22
Введення.
У роботі поставлені завдання вивчення принципу роботи тонких діелектричних хвилеводів. Для цього потрібно намалювати картину поширення хвиль в хвилеводі. Але до цього потрібно вивчити самі електромагнітні хвилі, їх властивості (тобто поведінка хвиль на межах розділу), окремі випадки (такі як геометрична оптика і рівняння Френеля). І потім вже приступити до розгляду питання поширення електромагнітних хвиль у тонкому хвилеводі. Тонкоплівковий хвилевід являє собою нанесену на підкладку смужку тонкої плівки, показник заломлення якої більше показника заломлення підкладки.
В
Змінне електромагнітне поле.
Запишемо систему рівнянь Максвелла для однорідного поля або вакууму:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Якщо в просторі відсутні струми і заряди, то рівняння
(1) і (2) переходять до вигляду:
і.
Тепер приймаємо до уваги, що іВ - Постійні, повну систему можна записати так:
(7)
(8)
(9)
(10)
, (11,12)
Продифференцировав (7) за, маємо:
(13).
Враховуючи другий рівняння, отримуємо:
(14)
Так як, то.
Звідси маємо:
(15)
- це хвильове рівняння, що описує поширення хвиль зі швидкістю.
Вирішення цього рівняння записується найбільш просто випадку, коли залежить лише від і. Тоді рівняння зводиться до наступного:
зробимо заміну зміннихВ і, відповідно до якої, отримаємо:
(16).
Робимо висновок, що спільне рішення має вигляд:
, де і довільні функції. Це суперпозиція двох збурень, що поширюються зі швидкістю.
Тепер врахуємо, що діелектрична і магнітна проникності - це комплексні величини:
(17)
(18)
значить і,
де, - вектор щільності електричного струму, де - сумарна щільність об'ємного заряду в досліджуваному обсязі. Тимчасову залежність можна представити у вигляді експоненти. Тоді диференціальні рівняння для E і H приймуть вигляд:
В В
або
В
, де - комплексна діелектрична проникність, що враховує ефекти розсіювання.
Отримали ще одне хвильове рівняння, в скалярному вигляді. Його рішення буде мати вигляд:, де - комплексна постійна розповсюдження, а k - одиничний вектор у напрямку поширенні хвилі. Дійсна частина постійної поширення являє собою коефіцієнт поглинання по амплітуді, а уявна частина - модуль хвильового вектора.
У випадку плоскої хвилі вектори E , H , k ортогональні і відношення модулів векторів E , H : є характеристичний хвильовий імпеданс. br/>
Параметри середовища.
При описі поширення хвилі в середовищі, крім і часто використовуються інші параметри, наприклад: - довжина хвилі у вакуумі, що відрізняється від - довжини хвилі в середовищі. - Показник заломлення в середовищі. p> Граничні умови.
Виходячи з умов Максвелла в інтегральній формі, можна визначити умови для векторів E , D , H , B на межі розділу двох середовищ, з різнимиВ і.
(19)
(20)
(21)
(22)
Де індексом i позначені складові векторів, дотичні до поверхні розділу двох середовищ 1 і 2. А індексом n - складові, нормальні до цієї поверхні. Величина J - щільність поверхневих струмів провідності, а - щільність електричних зарядів, причому в тих випадках, які ми будемо розглядати, вони дорівнюють нулю. Ці ж рівняння можна представити у векторній формі, якщо ввести в розгляд одиничний вектор нормалі до кордону розділу.
Таким чином:
В
Формули Френеля.
Нехай А - амплітуда електричного вектора поля падаючої хвилі. Будемо вважати її комплексною величиною з фазою, рівної постійної частини аргументу хвильової функції. Мінлива її частина має вигляд:
В
Тепер розкладемо вектор на паралельну і перпендикулярну складові:
В <...
