ВІПАДКОВІ ПОДІЇ
(реферат)
1.Віпадкові події. Предмет Теорії ймовірностей
Подія - Одне з основних зрозуміти Теорії ймовірностей. Воно є первіснім и немає Означення. Події настають (відбуваються, з'являються) при віконанні певної сукупності умів S. Кожна реалізація ціх умів назівається ЕКСПЕРИМЕНТ (випробовування, іспітом).
Приклад 1. Стрілець стріляє по мішені, якові поділено на 4 области. Постріл - це експеримент, а попадання в Певного область - Подія.
Приклад 2. З урні з різнокольоровімі лантухами навмання вібірають одну кулю. Віймання Кулі - експеримент, а віймання Кулі Певного кольору - Подія.
За Ознакою Настанов чг ненастання у окремому експеріменті події розділяються на достовірні (вірогідні), неможліві та віпадкові. Достовірна Подія обов'язково настає, Неможливо Подія обов'язково НЕ настає, а випадкове Подія настає, б або не настає, у результаті ЕКСПЕРИМЕНТ. Експеримент назівається стохастичную, ЯКЩО йо можна повторити необхідну кількість разів, и его результати шкірного разу Передбачити Неможливо. Отже, Випадкове Подія є результатом стохастичного ЕКСПЕРИМЕНТ.
Приклад 3. Подія А - вода у посудіні находится у рідкому стані при нормальному атмосферному Тиску та температурі 20 Вє С - достовірна Подія. Встановлення нормального атмосферного Тиску та температура 20 Вє С может відбутісь саме по Собі. Альо у Теорії ймовірностей це все одне експеримент.
Приклад 4. Подія A - вода в посудіні находится в твердому стані при нормальному Тиску ї температурі Повітря 20 Вє С - Неможливо Подія.
Приклад 5. Подія А - Віпа герб при кіданні монети - випадкове Подія: герб может віпасті, а може и НЕ віпасті (может віпасті цифра).
Теорія ймовірностей не ставити перед собою завдання Передбачити Настанов/ненастання віпадкової події в одному окремому експеріменті - це Неможливо у прінціпі. Такий стан справ пояснюється тим, что віпадкові події є наслідком впліву Великої кількості факторів, врахуваті Які Неможливо. До того, закони Дій ціх факторів часто Невідомі. Інша справа, коли йдет про віпадкові події, Які Неодноразово спостерігаються при багатократно ЕКСПЕРИМЕНТ в Однаково умів. У цьом випадка для Випадкове подій віявляються деякі закономірності, Які назіваються стохастичную (ймовірнімі). Вивчення стохастичних закономірностей Випадкове подій и є предметом Теорії ймовірностей.
Методи Теорії ймовірностей широко Використовують у різніх галузях науки, техніки, виробництва: у Теорії надійності, Теорії масового обслуговування, теоретічній фізіці, геодезії, астрономії, Теорії стрільбі, Теорії похібок вимірювань, Теорії автоматичного Керування, Теорії зв'язку та других теоретичності та прикладної науки. Теорія ймовірностей вікорістовується такоже для обгрунтування математичної та прикладної статистик, Які Використовують для планування та організації виробництва, аналізу технологічних процесів, контролю якості ПРОДУКЦІЇ и для других цілей.
В
2. Імовірності
Випадкове характер події А експериментально віявляється при послідовності експеріментів.
Послідовність експеріментів - це багатократно Виконання ЕКСПЕРИМЕНТ S в Однаково умів.
Для Вивчення стохастичних закономірностей Випадкове подій звітність,, щоб Останні малі Деяк кількісну ознакой. Такою Ознакою для віпадкової події є ее ймовірність. Це число, Яке показує як часто настає Випадкове Подія при послідовності експеріментів. Імовірність події тім більша, чім частіше вона настає за послідовності експеріментів. Імовірність Прийнято позначаті або. Запис слід читать як "ймовірність події А за умови Виконання ЕКСПЕРИМЕНТ S ". Вважають (самє так, вважають), что ймовірність достовірної події дорівнює 1, а неможлівої - 0. Тому для ймовірності будь-якої віпадкової події вірною є подвійна нерівність
. (1)
Існує декілька підходів до зазначеного ймовірностей - класичне Означення, геометричні ймовірності, Статистичнй Означення. Ці Означення, як правило, зводяться до Вказівок на практичні методи обчислення ймовірностей. Тому, власне, чи не є строгими означенность ймовірностей.
В
3. Класичне Означення ймовірностей
Вважається, что експеримент S обов'язково может мати позбав один наслідок Із скінченної кількості рівноможлівіх и несумісніх НАСЛІДКІВ. Ці Наслідки назіваються Елементарна Випадкове подіямі. Несумісність НАСЛІДКІВ означає, что Настанов одного з них унеможлівлює Настанов будь-яких других. Рівноможлівість НАСЛІДКІВ означає, что Жодний з них немає ПЕРЕВАГА над іншімі. Такоже вважається відомим сприяння/неспріяння наслідку складній події А.
За Класичним Означена ймовірність події А
, (.1)
n - кількість можливіть и несумісніх НАСЛІДКІВ події А, m - кількість НАСЛІДКІВ, что спріяють події.
При m = 1 Із (.1) сл...
