Федеральне агентство з освіти
Державне освітня установа вищої професійної освіти
"Тюменський державний нафтогазовий університет "
Філія ТюмГНГУ м. Салехард
Кафедра "Автомобілі та автомобільне господарство "
Реферат
З дисципліни "Математика"
На тему: "Аналітична геометрія у вирішенні економічних завдань "
Виконав:
студент групи АТХ-08
Кузнєцов І. В.
Перевірив:
Попова В. Р
Салехард 2009р.
Зміст
1. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки (балансовий аналіз). Приклад балансового аналізу
2. Лінійна модель обміну. Приклад торгівлі трьох країн
1. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки (балансовий аналіз)
Мета балансового аналізу - відповісти на питання, що виникає в мікроекономіці і пов'язаний з ефективністю ведення багатогалузевого господарства: яким повинен бути обсяг виробництва кожної з n галузей, щоб задовольняти всі потреби в продукції цієї галузі? При цьому кожна галузь виступає з одного боку, як виробник деякої продукції, а з іншого боку як споживач продукції і своєї, і виробленої іншими галузями.
Зв'язок між галузями, як правило, відображається в таблицях міжгалузевого балансу, а математична модель, що дозволяє їх аналізувати, розроблена в 1936 році американським економістом В. Леонтьєвим. Припустимо, що розглядається n галузей промисловості, кожна з яких виробляє свою продукцію. Частина продукції йде на внутрипроизводственное споживання даною галуззю та іншими галузями, а інша частина призначена для цілей кінцевого (поза сфери матеріального виробництва) особистого й суспільного споживання.
Введемо деякі позначення: - загальний (валовий) обсяг продукції i-й галузі (i = 1,2, ..., n);
- обсяг продукції i-й галузі, споживаної j-й галуззю в процесі виробництва (i, j = 1,2, ..., n);
- обсяг кінцевого продукту i-й галузі для невиробничого споживання.
Так як валовий обсяг продукції будь i-й галузі дорівнює сумарному обсягу продукції, споживаної n галузями, і кінцевого продукту, то
В
Рівняння (2.14) називаються співвідношеннями балансу. Будемо розглядати вартісний міжгалузевий баланс, коли всі величини, що входять в (2.14), мають вартісне вираз.
В
показують витрати продукції i-й галузі на виробництво одиниці продукції j-й галузі.
Можна вважати, що в деякому проміжку часу коефіцієнти будуть постійними і залежними від сформованої технології виробництва. Це означає лінійну залежність матеріальних витрат від валового випуску, тобто
В
внаслідок чого побудована на цій підставі модель міжгалузевого балансу отримала назва лінійної.
Тепер співвідношення балансу (2.14) приймуть вигляд:
В
Позначимо
, ,, br/>
Де X - вектор валового випуску, Y - Вектор кінцевого продукту, A - Матриця прямих витрат (технологічна або структурна матриця). p> Тоді систему (2.14) можна записати в матричному вигляді:
В
Основна завдання міжгалузевого балансу полягає у знаходженні такого вектора валового випуску X, який при відомій матриці прямих витрат A забезпечує заданий вектор кінцевого продукту Y. p> Перепишемо рівняння (2.18) у вигляді:
В
Якщо матриця невироджена, тобто то по
формулою (2.7)
В
Матриця називається матрицею повних витрат.
Щоб з'ясувати економічний сенс елементів матриці будемо задаватися одиничними векторами кінцевого продукту
В
Тоді за формулою (2.20) відповідні вектори валового випуску будуть
В
Отже, кожен елемент матриці S є величена валового випуску продукції i-й галузі, необхідного для забезпечення випуску одиниці кінцевого продукту j-й галузі
У Відповідно до економічним сенсом завдання значення повинні бути ненегативні при невід'ємних значеннях
Матриця називається продуктивної, якщо для будь-якого вектора існує рішення рівняння (2.19). У цьому випадку і модель Леонтьєва називається продуктивною. p> Існує кілька критеріїв продуктивності матриці A.Одін з них говорить про те, що матриця A продуктивна, якщо максимум сум елементів її стовпців вбирається одиниці, причому хоча б для одного з стовпців сума елементів строго менше одиниці, тобто матриця A продуктивна, якщо для будь-яких
Приклад балансового аналізу
У таблиці наведено дані про виконання балансу за звітний період, ум. ден. од.:
Галузь
Споживання
Кінцевий продукт
Валовий випуск
енергетика
маши...
