Зміст
Введення h1> 1. Елементи математичної статистики
1.1 Оцінки параметрів розподілу
1.2 Найбільш важливі розподілу, застосовувані в математичній статистиці
1.2.1 Нормальний розподіл
1.2.2 Розподіл Пірсона (х 2 розподіл)
1.2.3 Розподіл Стьюдента
1.2.4 Розподіл Фішера
2. Організація експерименту
2.1 Завдання попереднього експерименту. Факторний простір
2.2 Формулювання мети експерименту і вибір відгуків
2.3 Вибір та кодування факторів
Список літератури
Додаток (таблиця критичних точок критерію Фішера)
Введення
До найважливіших напрямках науково-технічного прогресу відносяться автоматизація виробництва, широке застосування комп'ютерів і роботів, створення гнучких автоматизованих пристроїв і т.д. У всіх цих напрямках провідна роль належить електроніці.
При створенні електронної та електромеханічної апаратури основні трудовитрати припадають на її настройку, зняття характеристик і випробування. При цьому нерідко використовується малоефективний традиційний метод однофакторного експерименту, недостатньо уваги приділяється організації та планування експерименту і ймовірнісно-статистичному аналізу одержуваних даних. Щоб підвищити продуктивність праці в даній області, фахівцям необхідно знати основи математичної теорії експерименту і успішно застосувати її на практиці.
1. Елементи математичної статистики
В
1.1 Оцінки параметрів розподілу
Математична статистика вивчає масові, випадкові явища. Її основним завданням є вивчення розподілів випадкових величин або її числових характеристик (Параметрів розподілу) на основі експериментальних даних. Серед параметрів розподілу найбільш часто використовуються математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення. За результатами експерименту можна обчислити точкові та інтервальні оцінки цих параметрів.
Точкові оцінки визначають наближені значення невідомих параметрів.
Нехай у результаті експериментів були отримані наступні значення вихідної змінної.
Оцінкою математичного очікування є вибіркова середня:
В
Оцінка дисперсії визначається формулою:
В
Для середнього квадратичного відхилення отримаємо:
В
Якщо серед результатів попадаються однакові значення, тобто значення зустрілося раз, то точкові оцінки визначаються формулами:
,
де-число різних значень.
Інтервальні оцінки вказують інтервал, в який із заданою вірогідністю потрапляє значення невідомого параметр.
Для математичного сподівання довірчий інтервал оцінюється таким чином:
,
де-значення критерію Стьюдента. ,-Число ступенів свободи,-рівень значимості. p> Середній квадратичне відхилення має довірчий інтервал:
,
де - значення критерію Пірсона для рівня значущості, - для рівня значущості,-число ступенів свободи.
В
1.2 Найбільш важливі розподілу, застосовувані в математичній статистикою
В
1.2.1 Нормальне розподіл
Випадкова величина, розподілена по нормальному закону, описується щільністю ймовірності:
.
Нормальне розподіл визначається двома параметрами - математичним очікуванням і середньоквадратичним відхиленням.
Випадкова величина має математичне сподівання і середньоквадратичне відхилення і називається нормованою нормально розподіленої випадкової величиною. Її щільність ймовірності:
,
Графік щільності розподілу наведено на малюнку 1.
Функція розподілу табульована. p> Ймовірність попадання в інтервал:
В
Ймовірність попадання в інтервал [-3; 3] довжиною за правилом "3-х сигм" приймається за одиницю. Це рівносильно припущенням, що всі значення z укладені в інтервал [-3; 3].
В
Рис.1. Графік функції щільності нормованої нормально розподіленої випадкової величини
1.2.2 Розподіл Пірсона (х 2 розподіл)
Це розподіл використовується для побудови довірчих інтервалів, перевірки відповідності емпіричного розподілу деякої теоретичної залежності, перевірки узгодженості думок експертів.
Нехай є незалежних, нормованих, нормально розподілених випадкових величин. Сума їх квадратів утворює нову випадкову величину.
Число ступенів свободи дорівнює числу незалежних доданків у сумі. Якщо на доданки накладено зв'язків, то число ступенів свободи буде одно.
Розподіл є асимптотично нормальним і залежить тільки від числа ступенів свободи. Значення табульовані. <В
1.2.3 Розподіл Стьюдента
Для побудови довірчих інтервалів і для перевірки статистичних гіпотез часто використовується-розподіл (Розп...
