оділ Стьюдента). br/>В
- оцінка математичного очікування,
- оцінка СКО, розраховані за результатами дослідів, випадкової величини, розподіленої за нормальним законом з параметрами.
Розподіл Стьюдента визначається числом ступенів свободи, є симетричним, унімодальних і асимптотично нормальним. При воно практично збігається з нормальним. Таблиця розподілу має два входи - число ступенів свободи і рівень значущості. На перетині знаходиться значення, яке задовольняє умові. <В
1.2.4 Розподіл Фішера
Це розподіл, як і два попередні, використовуються при аналізі результатів експерименту, що мають нормальний розподіл. - Розподіл задається наступним чином:
,
де - випадкові величини з числом ступенів свободи, причому величина в чисельнику повинна бути більше величини в знаменнику.
Шляхом тотожних перетворень наведемо, до відношення двох оцінок дисперсії деякої випадкової величини.
Нехай на основі результатів двох серій експериментів з числом дослідів відповідно були отримані-оцінки дисперсії з числом ступенів свободи. Зауважимо що,
,
тоді можна записати:
.
Звідси. Передбачається, що. p>-розподіл визначається двома параметрами - числами ступенів свободи більшої дисперсії і меншою дисперсії. Критичні значення-розподілу, що відповідають рівню значущості дані в додатку. Таблиця містить значення, задовольняють умові
2. Організація експерименту
В
2.1 Завдання попереднього експерименту. Факторний простір
Безпосереднє проведення основного експерименту передує підготовча робота - предпланірованіе, яке складається з наступних етапів:
1. Вивчення об'єкту і формулювання мети експериментального дослідження;
2. вибір відгуків (вихідних змінних);
3. вибір факторів (вхідних змінних) і їх інтервалів варіювання;
4. розробка експериментальної установки та метрологічного забезпечення або програм для ЕОМ;
5. складання таблиці умов і плану експерименту.
Прикладом многоотклікового об'єкта є імпульсний пристрій, в якому відгуками можуть бути ширина і амплітуда імпульсу, тимчасове запізнювання. Ці параметри - відгуки залежать від внутрішніх параметрів пристрою і різних зовнішніх впливів: напруги живлення, температури навколишнього середовища, зовнішніх електромагнітних полів.
На рис.2 показана схема багатофакторного експерименту, яку іноді називають схемою чорної скриньки. Вихідні змінні, що визначають стан об'єкта (змінні стану), позначені літерами. Вони залежать від трьох типів впливів позначаються векторами.
Перша група - Це контрольовані і керовані в процесі експерименту, незалежні між собою змінні, які називають факторами.
Друга група впливів - спостережувані, але некеровані змінні.
Третя група впливів - неспостережувані і некеровані змінні.
Задача експерименту полягає в тому, щоб отримати залежність вектора відгуку від впливу факторів:
.
Впливу є шумом або збуреннями, які можуть спотворювати шукану залежність. Щоб послабити дію збурень на використовують звичайні методи стабілізації умов експерименту і захисту об'єкта від перешкод. br/>В
Рис 2. Об'єкт дослідження багатофакторного експерименту
В
Простір, утворене координатами, називається факторний. Кожному набору значень факторів відповідає точка в факторному просторі і деяке значення відгуку.
В
2.2 Формулювання мети експерименту і вибір відгуків
При побудові однооткліковой моделі потрібно знайти залежність.
Залежність заздалегідь не відома, але передбачається що в околиці деякої вона може бути розкладена в ряд Тейлора, тобто поверхню відгуку є досить гладкою. У цьому випадку в околиці точки розкладання залежність можна представити у вигляді полінома першої, другої і рідше більш високого ступеня.
Точність апроксимації залежить від розмірів області експерименту. При великій кривизні поверхні з збільшенням розмірів області необхідно збільшувати ступінь полінома, що ускладнює експеримент і обробку його результатів. Але якщо область мала, то зміна факторів можуть незначимо впливати на відгуки, що призведе до неточною моделі.
Розглянемо вимоги, пропоновані до відгуків.
На практиці, як правило, зустрічаються многоткліковие об'єкти, і метою експерименту є оптимізація об'єкта або отримання моделей для декількох відгуків, тобто завдання є багатокритеріальної. У цьому випадку треба шукати компромісні рішення. Тут широко застосовують метод проб і помилок, ітеративні процедури ін Іноді декілька відгуків можна звести в один загальний. Надалі будуть розглядатися тільки однооткліковие об'єкти.
Отклик визначається об'єктом дослідження та метою експерименту. Він повинен задовольняти наступним вимогам:
...
