МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КІРОВОГРАДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Винниченка
В В В В В В В
Курсова робота
з курсу В«МатематикаВ»
на тему: В«Нестандартний аналізВ»
В В В
Кіровоград
2003
ЗМІСТ
1. Лейбніца і "ДАВНЯ ІСТОРІЯ" НЕСТАНДАРТНОГО АНАЛІЗУ ....... 4
2. РОБІНСОН І В«НОВА ІСТОРІЯВ» НЕСТАНДАРТНОГО АНАЛІЗУ ......... 8
3. НЕСКІНЧЕННО МАЛІ ВЕЛИЧИНИ .................................................... 10
4. ГІПЕРДЕЙСТВІТЕЛЬНАЯ ПРЯМА ................................................... 16
5. ПРИКЛАД неархимедовой ЧИСЛОВОЇ СИСТЕМИ .............................. 18
6. НОВІ ВИМОГИ ДО ГІПЕРДЕЙСТВІТЕЛЬНИМ ЧИСЛАХ І ОСНОВНА ГІПОТЕЗА ........................................................................ 21
7. СЛІДСТВА основних гіпотез ................................................. 24
8. ПОБУДОВА СИСТЕМИ ГІПЕРДЕЙСТВІТЕЛЬНИХ ЧИСЕЛ .................. 27
ВСТУП
Нестандартний аналіз виник в 1960 році, коли Абрахам Робінсон, фахівець з теорії моделей, зрозумів, яким чином методи математичної
логіки дозволяють виправдати класиків математичного аналізу XVII і XVIII ст., поставивши на сувору основу їх міркування, що використовують "нескінченно великі" і нескінченно малі величини. Таким чином, мова йде не про якісь нові "нестандартних" методах, що не мають нічого спільного з традиційною математикою, а про розвиток нових засобів всередині стандартної (теоретико-множинної) математики.
Нестандартний аналіз залишився б цікавим курйозом, якби єдиним його додатком було обгрунтування міркувань класиків математичного аналізу. Він виявився корисним і при розвитку нових математичних теорій. Нестандартний аналіз можна порівняти з мостом, перекинутим через річку. Споруда моста не розширює доступній нам території, але скорочує шлях з одного берега на інший. Подібним чином нестандартний аналіз робить докази багатьох теорем коротше.
Однак, бути може, головне значення нестандартного аналізу полягає в іншому. Мова нестандартного аналізу виявився зручним засобом побудови математичних моделей фізичних явищ. Ідеї вЂ‹вЂ‹та методи нестандартного аналізу можуть стати важливою частиною майбутньої фізичної картини світу. Принаймні вже зараз багато фахівців з математичної фізиці активно використовують нестандартний аналіз у своїй роботі.
Нестандартний аналіз дозволяє з нової точки зору подивитися на багато міркування класиків математичного аналізу, що здаються несуворими, але що приводять до успіху, і шляхом відносно невеликих уточнень зробити їх задовольняють сучасним критеріям строгості.
1. Лейбніца і "ДАВНЯ ІСТОРІЯ" НЕСТАНДАРТНОГО...
