1. Ірраціональне число ?
Ірраціона ? льное число ? - це дійсне число <# "justify" height = "30" src = "doc_zip1.jpg"/> , де m - ціле число <# "justify" height = "21" src = "doc_zip3.jpg"/> . Безліч ірраціональних чисел зазвичай позначається великою латинською літерою В«iВ» в напівжирному накресленні без заливки - . Таким чином: , тобто безліч ірраціональних чисел є різниця множин <# "justify"> Концепція ірраціональних чисел була неявним чином сприйнята індійськими математиками в VII столітті до нашої ери, коли Манава (бл. 750 р. до н. е.. - бл. 690 р. до н . е..) з'ясував, що квадратні корені деяких натуральних чисел, таких як 2 і 61, не можуть бути явно виражені.
Перший доказ існування ірраціональних чисел зазвичай приписується Гіппас <# "justify"> Відношення довжини гіпотенузи до довжини катета рівнобедреного прямокутного трикутника може бути виражене як a: b, де a і b вибрані найменшими з можливих.
По теоремі Піфагора: a ВІ = 2b ВІ .
Так як a ВІ парне, a повинно бути парним (так як квадрат непарного числа був би непарних).
Оскільки a: b нескоротний, b зобов'язане бути непарним.
Так як a парне, позначимо a = 2y.
Тоді a ВІ = 4y ВІ = 2b ВІ . ВІ = 2y ВІ , отже b ВІ парне, тоді і b парне.
Однак було доведено, що b непарне. Протиріччя. p align="justify"> Грецькі математики назвали це відношення несумірних величин алогос (невимовним), проте згідно з легендами не віддати Гіппас належної поваги. Існує легенда, що Гіппас зробив відкриття, перебуваючи в морському поході, і був викинутий за борт іншими піфагорійцями В«за створення елемента всесвіту, який заперечує доктрину, що всі сутності у всесвіті можуть бути зведені до цілим числам та їх відносинамВ». Відкриття Гіппаса поставило перед піфагорейської математикою серйозну проблему, зруйнувавши лежало в основі всієї теорії припущення, що числа і геометричні об'єкти єдині і нероздільні. p align="justify"> Феодор Киренський <# "justify"> Пізніш...
