Зміст
Задача № 1. Рішення завдання матричним методом
Задача № 2. Рішення завдання з оптимального резервування
Теоретичні закони розподілу відмов
Список використаної літератури
надійність відмова випадкова величина
Завдання № 1
Вузол апаратури складається з двох паралельно включених блоків, що мають інтенсивність відмов рівних:
(1/ч);
(1/ч).
При відмові одного з блоків вузол ще продовжує функціонувати, але коефіцієнт електричного навантаження другого елементу збільшиться, внаслідок чого інтенсивність відмов зростає до величини
(1/ч).
Потрібно розрахувати ймовірність безвідмовної роботи ланки на цих умовах за час t = 44000 ч.
Рішення:
Із загального числа станів вузла вибираємо наступні три сприятливі гіпотези:
1 обидва елементи справні (Н0),
2 відмовив перший елемент (Н1),
відмовив другий елемент (Н2).
Решта стану, коли відмовили обидва елементи в різній послідовності, відповідають несприятливим гіпотезам (відмова вузла).
1 Ймовірність першого стану
В
2 Вірогідність другого стану
В
= -1,45 * = 0,0996
3 Вірогідність третього стану
В
= - 0,82 * = 0,056,
Ймовірність безвідмовної роботи вузла
Р1 (t) == 0,7125 +0.0996 +0.056 = 0.868,
Відповідь:
Ймовірність безвідмовної роботи на даних умовах дорівнює 0,868
Завдання № 2
Мається нерезервованої система, що складається з п'яти блоків.
Імовірність відмови блоків та їх ваги будуть наступними:
q1 = 0.51; q2 = 0.33; q3 = 0.20; q4 = 0.37; q5 = 0.24.
G1 = 4; G2 = 1; G3 = 1; G4 = 5; G5 = 1.
Потрібен резервувати систему так, щоб вага її не перевищував Gдоп. = 60кг, а ймовірність безвідмовної роботи була б максимальною.
Рішення
Завдання буде зважаться таким, чином
1 За формулою:
аj =,
визначимо для кожного блоку:
а1 == 5,94;
а2 == 0,902;
а3 == 0,621;
а4 == 5,029;
а5 == 0,701.
2 знаходимо у0 - корінь рівняння
;
В В В
Це трудомістке завдання, тому можна використовувати наступний прийом:
,
де В = Gдоп +,
Обчислення дає значення
В = 60 +18.69 = 78.69
= 389.29,
Дане наближення можна ...
