осцилятора з нерухомими обмежувач
Вільні коливання вантажу соударяющихся з перешкодою
Вантаж маси М робить коливання на пружині жорсткості З з обмежувачем з одного боку від центру коливань (Мал. 13). Коливання відбуваються в середовищі без опору. Амплітуда вільних коливань перевищує величину зазору, тобто при відбувається ударна взаємодія тіла з перешкодою. Вважаємо що удар абсолютно пружний. p> коливання вантаж вібраційний кратність
В
Рис. 1
Рівняння руху тіла між зіткненнями має вигляд
,
або
, (2)
де. Будемо вважати, що при ударі швидкість тіла змінюється миттєво, а координати залишаються незмінними. p> Загальне рішення рівняння (2) має вигляд:
.
Для визначення констант інтегрування необхідно задати дві умови. Будемо шукати періодичні рішення. Для цього будемо вважати, що в початковий момент часу тіло взаємодіяло з обмежувачем
В
і зробивши повний цикл руху в момент часу (? частота вібраційних коливань) знову соударяющихся з обмежувачем
.
З цих умов отримаємо
,
,,.
Рішення має вигляд
. (3)
Отримане рішення визначено на інтервалі. Для його продовження на всю тимчасову вісь розкладемо рішення (3) в ряд Фур'є. br/>
,
де коефіцієнти мають вигляд
,
.
Фазові траєкторії рішення показані на малюнку Рис. 2
.
В
Рис. 2
Можна встановити зв'язок початкового відхилення тіла, величини зазору і частоти вібраційних коливань.
На фазовій площині рух тіла по дузі траєкторії відбувається з постійною швидкістю. Довжина дуги. Радіус кола, визначається початковим відхиленням тіла. З малюнка (Мал. 3), можна бачити
?
В
Рис. 3
Отже, дуга, яка проходиться тілом. Час проходження цієї дуги і воно дорівнює періоду вібраційних коливань. Звідси випливає, що або
В
Зауважимо, що
,
оскільки, то.
Позначимо координату максимального відхилення процесу через.
Амплітуда вібраційних коливань буде дорівнює
,.
Максимальне значення (3)
,
тобто
.
Скелетная крива показана на малюнку рис. 4
В
Рис. 4
Можна бачити, що при збільшенні амплітуди коливань їх частота наближається до подвоєною частоті лінійного осцилятора.
Оскільки розкладання в ряд Фур'є сходиться, то амплітуда основного тону
В
досить точно описує коливання вантажу.
Розглянемо вібраційні коливання в середовищі з опором і з обліком не ідеальності удару. <...
