/p>
У цьому випадку рівняння руху тіла будуть мати вигляд
, (4)
де,? коефіцієнт опору або демпфірування.
Рішення рівняння (4) може бути записано у вигляді
, (5)
де, А,? амплітуда і фаза коливань, що визначаються початковими умовами.
Очевидно, що вібраційні коливання в середовищі з опором і непружних ударах будуть затухати (Мал. 5). Вібраційне загасання буде відбуватися до того моменту часу, коли амплітуда вібраційних коливань стане менше зазору. Подальший процес загасання буде проходити як при загасання звичайних коливань. p> Задамо наступні початкові умови
.
У цьому випадку для амплітуди і фази отримаємо
,.
Наступне зіткнення станеться в момент часу, який визначається з умови. Швидкість співудару дорівнюватиме
.
Вважаючи удар непружним, отримаємо початкове значення швидкості для наступного циклу, де? коефіцієнт відновлення.
В
Рис. 5
Втрати енергії за один цикл будуть рівні
.
Вимушені вібраційні коливання
Сталі вимушені вібраційні коливання носять періодичний характер. Причому можливе існування багаторазових режимів співудару за один період впливу зовнішньої сили. p> Рівняння вимушених коливань тіла в середовищі без опору мають вигляд
,
де? частота змушує сили,, Р? амплітуда змушує сили,? початкова фаза збудження.
Рішення шукається у вигляді
,
де,.
В
Рис. 6
Скелетні криві різної кратності
Константи інтегрування визначаються з умови існування періодичних віброударних режимів
,
де? кратність режиму співудару,? швидкості тіла до удару і після удару об перешкоду. Ці швидкості пов'язані співвідношення,? коефіцієнт відновлення.
Визначаючи константи інтегрування отримаємо
,
,,
де.
З виразів для фази коливань висловимо
. (5)
Умова існування дійсного рішення має вигляд
(6)
або
.
виброударной режим можливий за умови.
Зажадаємо, щоб закон руху задовольняв умовам у будь-який момент часу. Для цього вимагатимемо виконання наступного нерівності. p> Якщо подкоренное вираз більше одиниці, то умова позитивності швидкості після удару виконується для одного кореня. Воно реалізується за умови або з урахуванням значень D отримаємо
. (7)
При абсолютно пружному ударі. Рішення має вигляд
, (8)
.
Екстремум досягається в момент часу.
.
Враховуючи вираз для амплітуди вимушених коливань, запишемо
. Область існування періодичних режимів (6) показана на малюнку Рис. 19. br/>В
Рис. 7
Кратність режиму визначається як відношення періоду руху с...
